ĐK xác định của phương trình là \(\dfrac{x}{x-3}=\dfrac{5x}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\)là:
A. x ≠ -2; x ≠ -3 B. x ≠ 2; x ≠ -3
C. x ≠ 3; x ≠ -2 D. x ≠ 0; x ≠ 3
Tìm ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH của phương trình \(\dfrac{x}{2\left(x-3\right)}\)+\(\dfrac{x}{2\left(x+1\right)}\)=\(\dfrac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)và phương trình \(\dfrac{6}{x-2}\)=\(\dfrac{7}{-x-3}\)
+ Pt thứ nhất :
Ta có mẫu thức chung là : \(2\left(x-3\right)\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne2\\x-3\ne0\\x+1\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ne3\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(ĐKXĐ\) là :\(x\ne2;3;-1\)
+ Pt thứ hai :
Ta có mẫu thức chung là : \(\left(x-2\right)\left(x+3\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2\ne0\\x+3\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ne-3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(DKXD:\) \(\) \(x\ne2;-3\)
tính đạo hàm
a) \(y=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(2x-3\right)\left(x-1\right)}\)
b) \(y=x+3+\dfrac{4}{x+3}\) giải phương trình y'=0
c) \(y=\dfrac{\left(5x-1\right)\left(x+1\right)}{x+2}\) tính y'(-1)
d) \(y=x-2+\dfrac{9}{x-2}\) giải phương trình y'=0
a:
ĐKXĐ: \(x\notin\left\{\dfrac{3}{2};1\right\}\)
\(y=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(2x-3\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{x^2-4x+4}{2x^2-2x-3x+3}\)
=>\(y=\dfrac{x^2-4x+4}{2x^2-5x+3}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(x^2-4x+4\right)'\left(2x^2-5x+3\right)-\left(x^2-4x+4\right)\left(2x^2-5x+3\right)'}{\left(2x^2-5x+3\right)^2}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(2x-4\right)\left(2x^2-5x+3\right)-\left(2x-5\right)\left(x^2-4x+4\right)}{\left(2x^2-5x+3\right)^2}\)
=>\(y'=\dfrac{4x^3-10x^2+6x-8x^2+20x-12-2x^3+8x^2-8x+5x^2-20x+20}{\left(2x^2-5x+3\right)^2}\)
=>\(y'=\dfrac{2x^3-5x^2-2x+8}{\left(2x^2-5x+3\right)^2}\)
b:
ĐKXĐ: x<>-3
\(y=\left(x+3\right)+\dfrac{4}{x+3}\)
=>\(y'=\left(x+3+\dfrac{4}{x+3}\right)'=1+\left(\dfrac{4}{x+3}\right)'\)
\(=1+\dfrac{4'\left(x+3\right)-4\left(x+3\right)'}{\left(x+3\right)^2}\)
=>\(y'=1+\dfrac{-4}{\left(x+3\right)^2}=\dfrac{\left(x+3\right)^2-4}{\left(x+3\right)^2}\)
y'=0
=>\(\left(x+3\right)^2-4=0\)
=>\(\left(x+3+2\right)\left(x+3-2\right)=0\)
=>(x+5)(x+1)=0
=>x=-5 hoặc x=-1
c:
ĐKXĐ: x<>-2
\(y=\dfrac{\left(5x-1\right)\left(x+1\right)}{x+2}\)
=>\(y=\dfrac{5x^2+5x-x-1}{x+2}=\dfrac{5x^2+4x-1}{x+2}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(5x^2+4x-1\right)'\left(x+2\right)-\left(5x^2+4x-1\right)\left(x+2\right)'}{\left(x+2\right)^2}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(5x+4\right)\left(x+2\right)-\left(5x^2+4x-1\right)}{\left(x+2\right)^2}\)
=>\(y'=\dfrac{5x^2+10x+4x+8-5x^2-4x+1}{\left(x+2\right)^2}\)
=>\(y'=\dfrac{10x+9}{\left(x+2\right)^2}\)
\(y'\left(-1\right)=\dfrac{10\cdot\left(-1\right)+9}{\left(-1+2\right)^2}=\dfrac{-1}{1}=-1\)
d:
ĐKXĐ: x<>2
\(y=x-2+\dfrac{9}{x-2}\)
=>\(y'=\left(x-2+\dfrac{9}{x-2}\right)'=1+\left(\dfrac{9}{x-2}\right)'\)
\(=1+\dfrac{9'\left(x-2\right)-9\left(x-2\right)'}{\left(x-2\right)^2}\)
=>\(y'=1+\dfrac{-9}{\left(x-2\right)^2}=\dfrac{\left(x-2\right)^2-9}{\left(x-2\right)^2}\)
y'=0
=>\(\dfrac{\left(x-2\right)^2-9}{\left(x-2\right)^2}=0\)
=>\(\left(x-2\right)^2-9=0\)
=>(x-2-3)(x-2+3)=0
=>(x-5)(x+1)=0
=>x=5 hoặc x=-1
Giải các phương trình
\(1,\dfrac{5x-1}{3}-1=2x+3\)
\(2,16x^2-3=\left(4x-3\right)\left(5x+1\right)\)
\(3,\dfrac{x-2}{x+2}-\dfrac{3}{x-2}=\dfrac{-x\left(15-x\right)}{x^2-4}\)
:)
\(1,\dfrac{5x-1}{3}-1=2x+3\\ \Leftrightarrow\dfrac{5x-4}{3}=2x+3\\ \Leftrightarrow5x-4=3\left(2x+3\right)\\ \Leftrightarrow5x-4=6x+9\\ \Leftrightarrow6x+9-5x+4=0\\ \Leftrightarrow x+13=0\\ \Leftrightarrow x=-13\)
\(2,16x^2-3=\left(4x-3\right)\left(5x+1\right)\\ \Leftrightarrow16x^2-3=20x^2-15x+4x-3\\ \Leftrightarrow16x^2-3=20x^2-11x-3\\ \Leftrightarrow20x^2-11x-3-16x^2+3=0\\ \Leftrightarrow4x^2-11x=0\\ \Leftrightarrow x\left(4x-11\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{11}{4}\end{matrix}\right.\)
\(3,ĐKXĐ:x\ne\pm2\\ \dfrac{x-2}{x+2}-\dfrac{3}{x-2}=\dfrac{-x\left(15-x\right)}{x^2-4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(x-2\right)^2-3\left(x+2\right)}{x^2-4}=\dfrac{x^2-15x}{x^2-4}\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-3\left(x+2\right)=x^2-15x\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4-3x-6-x^2+15x=0\\ \Leftrightarrow8x-2=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\left(tm\right)\)
Giải phương trình
a) \(\dfrac{3}{5x-1}\)+ \(\dfrac{2}{3-5x}\)=\(\dfrac{4}{\left(1-5x\right)\left(x-3\right)}\)
b) \(\dfrac{5-x}{4x^2-8x}\)+\(\dfrac{7}{8x}\)=\(\dfrac{x-1}{2x\left(x-2\right)}\)+\(\dfrac{1}{8x-16}\)
a:Sửa đề: \(\dfrac{3}{5x-1}+\dfrac{2}{3-x}=\dfrac{4}{\left(1-5x\right)\left(x-3\right)}\)
=>3x-9-10x+2=-4
=>-7x-7=-4
=>-7x=3
=>x=-3/7
b: =>\(\dfrac{5-x}{4x\left(x-2\right)}+\dfrac{7}{8x}=\dfrac{x-1}{2x\left(x-2\right)}+\dfrac{1}{8\left(x-2\right)}\)
=>\(2\left(5-x\right)+7\left(x-2\right)=4\left(x-1\right)+x\)
=>10-2x+7x-14=4x-4+x
=>5x-4=5x-4
=>0x=0(luôn đúng)
Vậy: S=R\{0;2}
Giải các phương trình:
\(1.2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)\)
\(2.\dfrac{5x+2}{6}-\dfrac{8x-1}{3}=\dfrac{4x+2}{5}-5\)
\(3.\dfrac{x}{2x-6}+\dfrac{x}{2x-2}=\dfrac{-2x}{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\)
\(1,\) thiếu đề
\(2,\dfrac{5x+2}{6}-\dfrac{8x-1}{3}=\dfrac{4x+2}{5}-5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5\left(5x+2\right)}{30}-\dfrac{10\left(8x-1\right)}{30}=\dfrac{6\left(4x+2\right)}{30}-\dfrac{150}{30}\)
\(\Leftrightarrow5\left(5x+2\right)-10\left(8x-1\right)=6\left(4x+2\right)-150\)
\(\Leftrightarrow25x+10-80x+10=24x+12-150\)
\(\Leftrightarrow-55x+20=24x-138\)
\(\Leftrightarrow24x-138+55x-20=0\)
\(\Leftrightarrow79x-158=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
\(3,ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne-1\\x\ne3\end{matrix}\right.\\ \dfrac{x}{2x-6}+\dfrac{x}{2x-2}=\dfrac{-2x}{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{2\left(x-3\right)}+\dfrac{x}{2\left(x-1\right)}+\dfrac{2x}{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{2\left(x-3\right)}+\dfrac{x}{2\left(x-1\right)}-\dfrac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{1}{2\left(x-3\right)}+\dfrac{1}{2\left(x-1\right)}-\dfrac{2}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{4\left(x-1\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{x^2-1}{2\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{x^2-2x-3}{2\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{4x-4}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x.\dfrac{x^2-1+x^2-2x-3-4x+4}{2\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow x.\dfrac{2x^2-6x}{2\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow x.\dfrac{2x\left(x-3\right)}{2\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow x.\dfrac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
a\(8\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^{2^{ }}+4\left(x^{2^{ }}+\dfrac{1}{x^2}\right)-4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x+\dfrac{1}{x}\right)=\left(x+4\right)^2\)giải các phương trình\(\dfrac{x+4}{2x^2-5x+2}+\dfrac{x+1}{2x^2-7x+3}=\dfrac{2x+5}{2x^2-7x+3}\)
b)
ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;3;\dfrac{1}{2}\right\}\)
Ta có: \(\dfrac{x+4}{2x^2-5x+2}+\dfrac{x+1}{2x^2-7x+3}=\dfrac{2x+5}{2x^2-7x+3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+4}{\left(x-2\right)\left(2x-1\right)}+\dfrac{x+1}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)}=\dfrac{2x+5}{\left(2x-1\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+4\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(2x-1\right)}=\dfrac{\left(2x+5\right)\left(x-2\right)}{\left(2x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\)
Suy ra: \(x^2-3x+4x-12+x^2-2x+x-2=2x^2-4x+5x-10\)
\(\Leftrightarrow2x^2-14=2x^2+x-10\)
\(\Leftrightarrow2x^2-14-2x^2-x+10=0\)
\(\Leftrightarrow-x-4=0\)
\(\Leftrightarrow-x=4\)
hay x=-4(nhận)
Vậy: S={-4}
a) Với giá trị nào của x biểu thức sau vô nghĩa? Tìm TXĐ của biểu thức:
\(\dfrac{5x}{x+2}\) - \(\dfrac{3}{x-1}\) + \(\dfrac{x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\)
b) Giải phương trình:
\(\dfrac{5x-2}{12}\) - \(\dfrac{2x^2+1}{8}\) = \(\dfrac{x-3}{6}\) + \(\dfrac{1-x^2}{4}\)
a)Để biểu thức vô nghĩa thì \(\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{-2;1\right\}\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2\ne0\\x-1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-2\\x\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\notin\left\{-2;1\right\}\)
b) Ta có: \(\dfrac{5x-2}{12}-\dfrac{2x^2+1}{8}=\dfrac{x-3}{6}+\dfrac{1-x^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(5x-2\right)}{24}-\dfrac{3\left(2x^2+1\right)}{24}=\dfrac{4\left(x-3\right)}{24}+\dfrac{6\left(1-x^2\right)}{24}\)
\(\Leftrightarrow10x-4-6x^2-3=4x-12+6-6x^2\)
\(\Leftrightarrow-6x^2+10x-7+6x^2-4x+6=0\)
\(\Leftrightarrow6x-1=0\)
\(\Leftrightarrow6x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{6}\)
Vậy: \(S=\left\{\dfrac{1}{6}\right\}\)
Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{\text{x}-1}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}>0\) là:
A. \(\left(-\infty;1\right)\cup\left(3;+\infty\right)\) B. \(\left(1;2\right)\cup\left(3;+\infty\right)\)
C. \(\left(-\infty;1\right)\cup\left(2;3\right)\) D. \(\left(2;3\right)\)
Đặt \(f\left(x\right)=\dfrac{x-1}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}.\)
\(x-1=0.\Leftrightarrow x=1.\\ x-2=0.\Leftrightarrow x=2.\\ x-3=0.\Leftrightarrow x=3.\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)>0\Leftrightarrow x\in\) \(\left(1;2\right)\cup\left(3;+\infty\right).\)
\(\Rightarrow B.\)
[Lớp 8]
Bài 1. Giải phương trình sau đây:
a) \(7x+1=21;\)
b) \(\left(4x-10\right)\left(24+5x\right)=0;\)
c) \(\left|x-2\right|=2x-3;\)
d) \(\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{x\left(x-2\right)}.\)
Bài 2. Giải bất phương trình sau đây và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
\(\dfrac{x-1}{3}-\dfrac{3x+5}{2}\ge1-\dfrac{4x+5}{6}.\)
Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất của \(A=-x^2+2x+9.\)
Bài 4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một người đi xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc 36km/h. Nhưng khi thực hiện người đó giảm vận tốc 6km/h nên đã đến B chậm hơn dự định là 24 phút.
Tính quãng đường AB.
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Vẽ HD⊥ AB (D ∈ AB), HE ⊥ AC (E∈ AC). AB=12cm, AC=16cm.
a) Chứng minh: ΔHAC đồng dạng với ΔABC;
b) Chứng minh AH2=AD.AB;
c) Chứng minh AD.AB=AE.AC;
d) Tính \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}.\)
Bài 4 :
24 phút = \(\dfrac{24}{60} = \dfrac{2}{5}\) giờ
Gọi thời gian dự định đi từ A đến B là x(giờ) ; x > 0
Suy ra quãng đường AB là 36x(km)
Khi vận tốc sau khi giảm là 36 -6 = 30(km/h)
Vì giảm vận tốc nên thời gian đi hết AB là x + \(\dfrac{2}{5}\)(giờ)
Ta có phương trình:
\(36x = 30(x + \dfrac{2}{5})\\ \Leftrightarrow x = 2\)
Vậy quãng đường AB dài 36.2 = 72(km)
Bài 3 :
\(A = -x^2 + 2x + 9 = -(x^2 -2x - 9) \\= -(x^2 - 2x + 1 + 10) = -(x^2 -2x + 1)+ 10\\=-(x-1)^2 + 10\)
Vì : \((x-1)^2 \geq 0\) ∀x \(\Leftrightarrow -(x-1)^2 \)≤ 0 ∀x \(\Leftrightarrow -(x-1)^2 + 10\) ≤ 10
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x - 1 = 0 ⇔ x = 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 10 khi x = 1