a) Chứng minh: Tam giác ABE = Tam giác ACF (c.h - g.n)

=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác AEF cân tại A

b)  Tam giác AEF cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)\)

Tam giác ABC cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => Góc AFE = Góc ABC

Mà 2 góc này đồng vị

=> EF // BC

=> BFEC là hình thang

Lại có: Tam giác ABE = Tam giác ACF (cmt) => BE = CF

=> BFEC là HTC

c) \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{170^0}{2}=85^0\)

Có: BF // BC

=> Góc ABC + Góc BFE = 180 độ

=> Góc BFE = 95 độ

Tương tự tính 2 góc còn lại nhé!

a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:

\(AB=AC\) (do tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{BAC}\) chung

\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\)

nên \(\Delta AEB=\Delta AFC\left(ch.gn\right)\)

\(\Rightarrow AE=AF\) .Suy ra tam giác AEF cân tại A

b) Có \(\widehat{AFE}+\widehat{AEF}=180^0-\widehat{FAE}\)

\(\Leftrightarrow\)\(2\widehat{AFE}=180^0-\widehat{FAE}\) \(\Leftrightarrow\widehat{AFE}=\dfrac{180^0-\widehat{FAE}}{2}\)

Lại có:\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-\widehat{BAC}\)

\(\Leftrightarrow\)\(2\widehat{ABC}=180^0-\widehat{BAC}\)\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\) mà hai góc nằm ở vị trí hai góc đồng vị nên FE//BC

\(\Rightarrow BFEC\) là hình thang mà \(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\) (vì tam giác BAC cân tại A)

nên BFEC là hình thang cân

c) Có \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^0-10^0}{2}\)\(=85\)\(^0\)

Vậy...

Câu 8:

a: Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC

BH=CH

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

b: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

góc DAH=góc EAH

=>ΔADH=ΔAEH

=>HD=HE

a: Xét tứ giác ABEC có

M là trung điểm của đường chéo BC

M là trung điểm của đường chéo AE

Do đó: ABEC là hình bình hành

mà AB=AC

nên ABEC là hình thoi

b: Ta có: ABEC là hình thoi

nên \(\widehat{BAC}=\widehat{BEC}\)

hay \(\widehat{BEC}=60^0\)

a,  Xét tam giác ABC cân tại A có 

AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến, là đường phân giác

=> HB = HC 

b, Xét tam giác HIA và tam giác HKA có 

AH _ chung ; ^HAI = ^HAK ( do AH là phân giác cma ) 

Vậy tam giác HIA = tam giác HKA (ch-gn)

=> HI = HK (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác IHK có HI = HK 

Vậy tam giác IHK cân tại H 

a: Xét ΔADB và ΔAEC có

AB=AC

góc B=góc C

BD=CE

=>ΔADB=ΔAEC

=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A

b: Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC

BE=CD

AE=AD

=>ΔABE=ΔACD

a, \(\Delta ABC\) cân \(=>AB=AC;\widehat{B}=\widehat{C}\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(BD=CE\left(gt\right)\\ \widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\\ =>\Delta ABD=ACE\Delta\left(c-g-c\right)\\ =>AD=AE\)

\(\Rightarrow ADE\) cân tại \(A\)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)

b, Ta có \(BD=CE=>DE+BD=CE+DE\)

\(=>BE=CD\)

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACD\) có

\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\left(cmt\right)\\ BE=CD\left(cmt\right)\\ \widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\\ =>\Delta ABE=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)