Lời giải:

Đạo hàm \(y'=\frac{-1}{2\sqrt{4-x}}+\frac{1}{2\sqrt{4+x}}\)

Đoạn tìm đạo hàm tại $y'\geq 0$ ý bạn là gì nhỉ?

y′ = −6 2 + 3 x - 3

- Sử dụng công thức ( u α ) '  với 

.

Chọn D.

y ' = 9 - 2 x 3 x 2 - 3 x + 1 ' = ( 9 − 2 x ) ' . ( 3 x 2 − 3 x + 1 ) + ( 3 x 2 − 3 x + 1 ) ' . ( 9 − 2 x ) = − 2 ( 3 x 2 − 3 x + 1 ) + ( 6 x − 3 ) ( 9 − 2 x )

= − 6 x 2 + 6 x − 2 + 54 x − 12 x 2 − 27 + 6 x = − 18 x 2 + 66 x − 29

Chọn đáp án C

Chọn D.

Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp  với u = 2x³ – 6x + 1

y' = 2(2x³ – 3x² + 6x + 1)(2x³ – 3x² + 6x + 1)’ = 2(2x³ – 3x² + 6x + 1)(6x² – 6x + 6).

Áp dụng công thức u v ' = u ' . v − v ' . u v 2 .

Ta có: 

y ' = x 2 + x + 3 ' x 2 + x − 1 − x 2 + x − 1 ' x 2 + x + 3 x 2 + x − 1 2

=    ( 2 x + 1 ) ( ​ x 2 + x − 1 ) − ( 2 x + 1 ) . ( x 2 + x + 3 ) ( x 2 + x − 1 ) 2 =    ( 2 x + 1 ) . ( x 2 + ​ x − 1 − x 2 − x − 3 ) ( x 2 + x − 1 ) 2 = − 4 2 x + 1 x 2 + x − 1 2

Chọn đáp án B

1) \(f\left(x\right)=2x-5\)

\(f'\left(x\right)=2\)

\(\Rightarrow f'\left(4\right)=2\)

2) \(y=x^2-3\sqrt[]{x}+\dfrac{1}{x}\)

\(\Rightarrow y'=2x-\dfrac{3}{2\sqrt[]{x}}-\dfrac{1}{x^2}\)

3) \(f\left(x\right)=\dfrac{x+9}{x+3}+4\sqrt[]{x}\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{1.\left(x+3\right)-1.\left(x+9\right)}{\left(x-3\right)^2}+\dfrac{4}{2\sqrt[]{x}}\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{x+3-x-9}{\left(x-3\right)^2}+\dfrac{2}{\sqrt[]{x}}\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{12}{\left(x-3\right)^2}+\dfrac{2}{\sqrt[]{x}}\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=2\left[\dfrac{6}{\left(x-3\right)^2}+\dfrac{1}{\sqrt[]{x}}\right]\)

\(\Rightarrow f'\left(1\right)=2\left[\dfrac{6}{\left(1-3\right)^2}+\dfrac{1}{\sqrt[]{1}}\right]=2\left(\dfrac{3}{2}+1\right)=2.\dfrac{5}{2}=5\)