Có \(A>\sqrt{6}\)

Có \(\sqrt{6}< \sqrt{9}=3\) \(\Rightarrow\sqrt{6+\sqrt{6}}< \sqrt{6+3}=3\)\(\Rightarrow A=\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}< 3\)

\(\Rightarrow\sqrt{6}< A< 3\)

\(\Rightarrow A\notin N\)

ta có:

\(\sqrt{2+\sqrt{2}+\sqrt{2}+....+\sqrt{2}}>\sqrt{1}=1\)

lại có: \(\sqrt{2+\sqrt{2}+\sqrt{2}+....+\sqrt{2}}< \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{4}}}}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+2}}=2}\)\(\Rightarrow1< \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+....+\sqrt{2}}}}< 2\)

\(\Rightarrow\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}\) ko phải là STN

Nhìn vào bài dễ thấy, \(A>1\)hay ta chứng minh \(A< 2\)

Vậy: \(\sqrt{2+\sqrt{2}}< \sqrt{2+2}=\sqrt{4}=2\)

\(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}< \sqrt{2+2}=\sqrt{4}=2\)

Nên:

\(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}< \sqrt{2+2}=\sqrt{4}=2\)

\(\Rightarrow1< A< 2\)hay \(A\neℕ\left(đpcm\right)\)

\(\text{Đặt: }\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+....}}}=a\Rightarrow a^2=6+a\Leftrightarrow a^2-a-6=\left(a-3\right)\left(a+2\right)=0\)

thấy ngay a không thể đạt giá trị âm nên 

a=3 thay vào P=0 (vô lí) -> đề sai.

Em thử nhá, ko chắc đâu ạ. Em chỉ làm đc một cái thôi

Gọi biểu thức trên là A

*Chứng minh A > 1/6

Đặt \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}\left(\text{n dấu căn}\right)\)

Thì \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{9}}}}=\sqrt{6+3}=3\) (1)

Và \(x^2-6=\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}\left(\text{n -1 dấu căn}\right)\)

Biểu thức trở thành \(A=\frac{3-x}{9-x^2}=\frac{1}{3+x}\). Từ (1) suy ra \(A>\frac{1}{3+3}=\frac{1}{6}\)(*)

Ta có: A < \(\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{3}}}\) < \(\sqrt{3}\)

Lại có: A > \(\sqrt{2}\)

=> \(\sqrt{2}< A< \sqrt{3}\) => A ko phải số tự nhiên

Giúp mình với gấp lắm .

đặt A=\(\sqrt{6+\sqrt{6+....+\sqrt{6}}}\) bình phương lên r giải