Question

Cho \(A=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}}\) (gốm 100 dấu căn)

Cmr: A không phải là số tự nhiên.

Giúp em với ạ. Em cảm ơn anh/chị nhiều ạ.

Answer 1

Có \(A>\sqrt{6}\)

Có \(\sqrt{6}< \sqrt{9}=3\) \(\Rightarrow\sqrt{6+\sqrt{6}}< \sqrt{6+3}=3\)\(\Rightarrow A=\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}< 3\)

\(\Rightarrow\sqrt{6}< A< 3\)

\(\Rightarrow A\notin N\)