Hình vẽ:

1/

2/ Mk vẽ hình bài 2 luôn, bài thì bạn thân iu@Nguyễn Thị Thu An của mik làm rồi!! ^^

1/ Hình, tự vẽ:

a/ Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

AB = AC (GT)

A: góc chung

góc D = góc E = 90⁰ (GT)

=> tam giác ABD = tam giác ACE

(cạnh huyền góc nhọn)

=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)

b/ Ta có: AB = AC (GT); mà AD = AE (do tam giác ABD = tam giác ACE)

=> BE = CD (1)

góc ABD = góc ACE (do tam giác ABD = tam giác ACE) (2)

góc E = góc D = 90⁰ (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác BEO = tam giác CDO (g.c.g)

c/ Xét tam giác ABO và tam giác ACO có:

AB = AC (GT)

BO = CO (do tam giác BEO = tam giác CDO)

AO: cạnh chung

=> tam giác ABO = tam giác ACO (c.c.c)

=> góc BAO = góc CAO (2 góc tương ứng)

Vậy AO là phân giác góc ABC (đpcm)

2/ Giải:

a/ Xét t/g ABC và t/g DMC có:

BC = MC (gt)

\(\widehat{ACB}=\widehat{MCD}\) (đối đỉnh)

AC = DC (gt)

=> t/g ABC = t/g DMC (c.g.c)(đpcm)

b/ Vì t/g ABC = t/g DMC (ý a)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{CMD}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> MD // AB(đpcm)

c/ +) Xét t/g BIC và t/g MNC có:

\(\widehat{IBC}=\widehat{NMC}\)(so le trong do MD // AB)

BC = MC(gt)

\(\widehat{BCI}=\widehat{MCN}\) (đối đỉnh)

=> t/g BIC = t/g MNC (g.c.g)

=> BI = MN (2 cạnh tương ứng)

+) Cm tương tự ta có:

t/g AIC = t/g DNC (g.c.g)

=> IA = ND (2 cạnh tương ứng)

Xét tg ACB và tg DCM có :

MCD^ = BCA^ ( đối đỉnh )

AC = DC ( gt )

BC = MC ( gt )

=> tg ACB = tg DMC ( c-g-c )

Từ trên ta có : CMD^ = CBA^ ( góc tương ứng )

Do 2 góc này bằng nhau và ở vị trí sole trong 

Nên MD // AB 

Xét tg CIB và tg CNM có :

ICB^ = NCM^ ( đối đỉnh )

CB = CM ( gt )

CBI^ = CMN^ (cmt)

=> tg CIB = tg CNM ( g-c-g )

=> IB = NM ( cạnh tương ứng ) (1)

Ta có : MN = AB ( cmt ) (2)

Mà do ND = MD - MN (3)

AI = AB - BI (4)

Từ 1 ; 2 ; 3 và 4 => ND = AI  

a) xét \(\Delta\)ABH và\(\Delta\)AHC có:AH chung. BH=HC.AB=AC=>bằng nhau ccc=>góc AHC =góc AHB

mà AHB + AHC =180 độ => góc AHB=AHC=90độ (đpcm)

b)ta thấy góc ABC+CBD=180độ;góc ACB+BCE=180độ=>góc CBD=BCE(kề bù vs 2 góc băng nhau)

xét \(\Delta\)DBC và\(\Delta\)BCE có :BD=CE,góc CBD=BCE,BC chung =>góc D= E,góc DCB=DBC=>góc DBK=ECK(vì góc DBC=ECB)

xét \(\Delta\)DBK và EKC có góc D=E,BD=CE,góc DBK=ECK=>bằng nhau gcg

Câu 1:

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc BAD chung

DO đo: ΔADB đồng dạng với ΔAEC

Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay AD/AB=AE/AC

b: Xét ΔADE và ΔABC có

AD/AB=AE/AC

góc DAE chung

Do đó: ΔADE đồng dạng với ΔABC

Suy ra: DE/BC=AD/AB

hay \(DE\cdot AB=AD\cdot BC\)

c: Xét ΔOBE và ΔODC có

góc OBE=góc ODC

góc BOE chung

Do đo: ΔOBE đồng dạng với ΔODC

Suy ra: OB/OD=OE/OC

hay \(OB\cdot OC=OE\cdot OD\)

a) Vì I thuộc đường trung trực của \(BC\) và \(AD\left(gt\right)\)

=> \(IB=IC\) và \(IA=ID\) (theo định lí đường trung trực).

Xét 2 \(\Delta\) \(AIB\) và \(DIC\) có:

\(AI=DI\left(cmt\right)\)

\(AB=DC\left(gt\right)\)

\(IB=IC\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta AIB=\Delta DIC\left(c-c-c\right).\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta AIB=\Delta DIC.\)

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CDI}\) (2 góc tương ứng).

Xét \(\Delta ADI\) có:

\(IA=ID\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta ADI\) cân tại I.

=> \(\widehat{ADI}=\widehat{DAI}\) (tính chất tam giác cân).

Hay \(\widehat{CDI}=\widehat{CAI}.\)

Mà \(\widehat{BAI}=\widehat{CDI}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

=> \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}.\)

Chúc bạn học tốt!