Hằng đẳng thức:

\(\left(x-y-z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(yz-xy-zx\right)=x^2+y^2+z^2-2\left(xy+xz-yz\right)\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=\left(x-y-z\right)^2+2\left(xy+xz-yz\right)\)

Giờ thay \(x=\dfrac{1}{a}\) ; \(y=\dfrac{1}{b}\); \(z=\dfrac{1}{c}\) là ra cái người ta làm

Bài 2: 

a) Ta có: \(A=\dfrac{4}{n-1}+\dfrac{6}{n-1}-\dfrac{3}{n-1}\)

\(=\dfrac{4+6-3}{n-1}\)

\(=\dfrac{7}{n-1}\)

Để A là số tự nhiên thì \(7⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(7\right)\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;7\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;8\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{2;8\right\}\)

ta có B=2n+9/n+2-3n+5n+1/n+2=4n+10/n+2                                                   Để B là STN thì 4n+10⋮n+2                          4n+8+2⋮n+2                                  4n+8⋮n+2                                                      ⇒2⋮n+2                                     n+2∈Ư(2)                                                        Ư(2)={1;2}                                  Vậy n=0                                                                                  

Ta có: =4+6−3n−1=4+6−3�−1

mik học  cùng lớp 6 nhưng mik chưa học đến phần đấy

a,b,c,d=4

hơi khó 

Tổng các số trong phương trình là 1, vì vậy ta có: 3a + 2b + c = 1.

Với số tự nhiên a, b và c, ta có thể thử các giá trị để tìm bộ ba số thỏa mãn phương trình.

Ví dụ, ta có thể thử a = 1, b = 1 và c = -4, thì 3a + 2b + c = 3 + 2 + (-4) = 1, phương trình được thỏa mãn.

Vậy, một bộ ba số tự nhiên khác 0 thỏa mãn phương trình đã cho là a = 1, b = 1 và c = -4.

Lời giải:

\(B=\frac{1}{4}+\frac{2}{4^2}+\frac{3}{4^3}+....+\frac{2021}{4^{2021}}\)

\(4B=1+\frac{2}{4}+\frac{3}{4^2}+...+\frac{2021}{4^{2020}}\)

\(4B-B=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{2020}}-\frac{2021}{4^{2021}}\)

\(3B=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{4^{2020}}-\frac{2021}{4^{2021}}\)

\(12B=4+1+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{4^{2019}}-\frac{2021}{4^{2020}}\)

\(9B=4-\frac{6067}{4^{2021}}<4\Rightarrow B< \frac{4}{9}< \frac{1}{2}\)

Học tốt  nha !

ca này để thầy lâm ròi:<

\(\left(a^2+b+c+d\right)\left(1+b+c+d\right)\ge\left(a+b+c+d\right)^2=16\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a^2+b+c+d}\le\dfrac{1+b+c+d}{16}=\dfrac{5-a}{16}\)

Tương tự: \(\dfrac{1}{b^2+c+d+a}\le\dfrac{5-b}{16}\) ...

Cộng vế:

\(P\le\dfrac{20-\left(a+b+c+d\right)}{16}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=d=1\)