Điều kiện x>0. Nhận thấy x=2 là nghiệm. 

Nếu x>2 thì

\(\frac{x}{2}>\frac{x+2}{4}>1\); \(\frac{x+1}{3}>\frac{x+3}{5}>1\)

Suy ra 

\(\log_2\frac{x}{2}>\log_2\frac{x+2}{4}>\log_4\frac{x+2}{4}\)hay :\(\log_2x>\log_2\left(x+2\right)\)

\(\log_3\frac{x+1}{3}>\log_3\frac{x+3}{5}>\log_5\frac{x+3}{5}\) hay \(\log_3\left(x+1\right)>\log_5\left(x+3\right)\)

Suy ra vế trái < vế phải, phương trình vô nghiệm.

Đáp số x=2

 Với điều kiện xác định x>0 (1)

Với điều kiện đó, phương trình đã cho trở thành : \(\log_3\left(x+2\right)+\log_3x=1\)

                                                                       \(\Leftrightarrow\log_3\left(x\left(x+2\right)\right)=\log_33\)

                                                                       \(\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\)

                                                                       \(\Leftrightarrow x=1\)

1/ ĐKXĐ: \(x>0\)

\(log_{5x}5-log_{5x}x+log_5^2x=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{log_55x}-\dfrac{1}{log_x5x}+log_5^2x=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+log_5x}-\dfrac{1}{1+log_x5}+log_5^2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+log_5x}-\dfrac{log_5x}{1+log_5x}+\left(log_5x-1\right)\left(log_5x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1-log_5x}{1+log_5x}-\left(1-log_5x\right)\left(1+log_5x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-log_5x\right)\left(\dfrac{1}{1+log_5x}-\left(1+log_5x\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-log_5x=0\\\dfrac{1}{1+log_5x}=1+log_5x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-log_5x=0\\1+log_5x=1\\1+log_5x=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1\\x=\dfrac{1}{25}\end{matrix}\right.\)

2/ ĐKXĐ: \(x>0\)

\(log_5\left(5^x-1\right).log_{25}\left(5^{x+1}-5\right)=1\)

\(\Leftrightarrow log_5\left(5^x-1\right).log_{5^2}5\left(5^x-1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow log_5\left(5^x-1\right)\left(1+log_5\left(5^x-1\right)\right)=2\)

\(\Leftrightarrow log_5^2\left(5^x-1\right)+log_5\left(5^x-1\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}log_5\left(5^x-1\right)=1\\log_5\left(5^x-1\right)=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5^x-1=5\\5^x-1=\dfrac{1}{25}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5^x=6\\5^x=\dfrac{26}{25}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=log_56\\x=log_5\dfrac{26}{25}\end{matrix}\right.\)

3/ ĐKXĐ: \(x>0\)

\(2log_3^2x-log_3x.log_3\left(\sqrt{2x+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow log_3x\left(2log_3x-log_3\left(\sqrt{2x+1}-1\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}log_3x=0\Rightarrow x=1\\2log_3x-log_3\left(\sqrt{2x+1}-1\right)=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1): \(log_3x^2=log_3\left(\sqrt{2x+1}-1\right)\Leftrightarrow x^2=\sqrt{2x+1}-1\)

\(\Leftrightarrow x^2+1=\sqrt{2x+1}\Leftrightarrow x^4+2x^2+1=2x+1\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^2-2x=0\Leftrightarrow x\left(x^3+2x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x^3+2x-2=0\end{matrix}\right.\) ????

Pt bậc 3 kia có nghiệm rất xấu, chỉ giải được bằng công thức Cardano mà bậc phổ thông không học, nên bạn có chép đề sai không vậy?

a: ĐKXĐ: \(4x-3>0\)

=>x>3/4

\(log_5\left(4x-3\right)=2\)

=>\(log_5\left(4x-3\right)=log_525\)

=>4x-3=25

=>4x=28

=>x=7(nhận)

b: ĐKXĐ: \(x\ne0\)

\(log_2x^2=2\)

=>\(log_2x^2=log_24\)

=>\(x^2=4\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\left(nhận\right)\\x=-2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

c: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right\}\)

\(\log_52x+1=\log_5-2x+3\)

=>2x+1=-2x+3

=>4x=2

=>\(x=\dfrac{1}{2}\left(nhận\right)\)

d: ĐKXD: \(x\notin\left\{3\right\}\)

\(ln\left(x^2-6x+7\right)=ln\left(x-3\right)\)

=>\(x^2-6x+7=x-3\)

=>\(x^2-7x+10=0\)

=>(x-2)(x-5)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\left(nhận\right)\\x=5\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

e: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{\dfrac{1}{5};2\right\}\)

\(log\left(5x-1\right)=log\left(4-2x\right)\)

=>5x-1=4-2x

=>7x=5

=>\(x=\dfrac{5}{7}\left(nhận\right)\)

\(log_3x-log_5x.log_2x=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{log_2x}{log_23}-\frac{log_2x}{log_25}.log_2x=0\)

\(\Leftrightarrow log_2x\left(\frac{1}{log_23}-\frac{log_2x}{log_25}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}log_2x=0\\\frac{1}{log_23}=\frac{log_2x}{log_25}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}log_2x=0\\log_2x=\frac{log_25}{log_23}=log_35\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow T=log_2\left(x_1x_2\right)=log_2x_1+log_2x_2=0+log_35=log_35\)

a) Đồ thị của hàm số \(y=\log_3\left(x-1\right)\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y=\log_3x\) bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang bên phải 1 đơn vị

b) Đồ thị của hàm số \(y=\log_{\dfrac{1}{3}}\left(x+1\right)\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y=\log_{\dfrac{1}{3}}x\) bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang bên trái 1 đơn vị

c) Đồ thị của hàm số \(y=1+\log_3x\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y=\log_3x\) bằng cách tịnh tiến song song với trục tung lên trên 1 đơn vị

a) Đặt t = 13^x > 0 ta được phương trình:

13t² – t – 12 = 0 ⇔ (t – 1)(13t + 12) = 0

⇔ t = 1 ⇔ 13^x = 1 ⇔ x = 0

b)

Chia cả hai vế phương trình cho 9^x ta được phương trình tương đương

Đặt (t > 0) , ta được phương trình:

(1 + t)(1 + 3t) = 8t ⇔ 3t² – 4t + 1 = 0 ⇔

Với ta được nghiệm

Với t = 1 ta được nghiệm x = 0

c) Điều kiện: x > 2

Vì nên phương trình đã cho tương đương với:

d) Điều kiện: x > 0

log₂²x – 5log₂x + 6 = 0

⇔(log₂x – 2)(log₂x – 3) = 0

⇔ x ∈ {4, 8}