+  M S E ^ là góc có đỉnh S ở trong đường tròn (O)

+  E S M ^ là góc tạo bởi tiếp tuyến ME và đây MC

⇒ E M S ^ = 1 2 . s đ M C ⏜ = 1 2 . s đ   M B ⏜ +   s đ   B C ⏜

Kiến thức áp dụng

+ Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng một nửa tổng số đo của hai cung bị chắn.

+ Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng một nửa số đo của cung bị chắn.

Ta có \(\widehat{MSE}\) = (1)

( vì \(\widehat{MSE}\) là góc có đỉnh S ở trong đường tròn (O))

\(\widehat{CME}\) = = (2)

(\(\widehat{CME}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung).

Theo giả thiết = (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: \(\widehat{MSE}\)= \(\widehat{CME}\)từ đó \(\Delta\)ESM là tam giác cân và ES = EM

Ta có = (1)

( vì là góc có đỉnh S ở trong đường tròn (O))

= = (2)

( là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung).

Theo giả thiết = (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: = từ đó ∆ESM là tam giác cân và ES = EM

bạn vẽ hình ra __________nhìn hình nha!
Vì AB và CD là 2 đường kính vuông góc với nha(gt)
nên chia đường tròn thành 4 cung = nhau
cung AC= cung CB
Có góc BSM=1/2(sđ c.AC + sđ c.BM) (vì góc có đỉnh ở bên trong đường tròn)
<=>g.BSM = 1/2 (sđc.CB +sđc.BM) (vì c.AC=c.BD)
<=>g.BSM =1/2 sđc.CM (1)
Lại có g.CME = 1/2 sđ c.CM (góc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và 1 dây cung) (2)
Từ (1) và (2) => g.BSM =g.CME 
=> tam giác EMS cân tại E
=> SE=EM

b: Tham khảo:

b: Tham khảo:

a, Chứng minh ∆MEF:∆MOA

b, ∆MEF:∆MOA mà AO=OM => ME=EF

c, Chứng minh F là trực tâm của ∆SAB, AI là đường cao, chứng minh A,I,F thẳng hàng

d, FA.SM = 2 R 2

e,  S M H O = 1 2 OH.MH ≤  1 2 . 1 2 M O 2 = 1 4 R 2

=> M ở chính giữa cung AC