Trong mp Oxy, cho hai đường thẳng \(d_1:mx+y-1=0\) và \(d_2:x+2y-4=0\). Gọi S là tập hợp tất cả các giả trị thực của m để góc giữa d1 và d2 bằng 45 độ. Tính tổng giá trị phần tử S
Câu 2:trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1:x+3m=0 và d2:mx-y-2=0 có tất cả bao nhiêu giá trị tham số m để (d1;d2) = 45 độ
\(d_1\) nhận \(\overrightarrow{n_1}=\left(1;0\right)\) là 1 vtpt
\(d_2\) nhận \(\overrightarrow{n_2}=\left(m;-1\right)\) là 1 vtpt
Để góc giữa 2 đường thẳng bằng 45 độ
\(\Rightarrow cos\left(d_1;d_2\right)=cos45^0=\dfrac{\left|1.m-0.1\right|}{\sqrt{1^2+0^2}.\sqrt{m^2+\left(-1\right)^2}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\left|m\right|}{\sqrt{m^2+1}}\Leftrightarrow m^2+1=2m^2\)
\(\Rightarrow m=\pm1\)
Có 2 giá trị m
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x - 1 2 = y 1 = z 3 , d 2 : x = 1 + t y = 2 + t z = m . Gọi S là tập hợp tất cả các số m sao cho đường thẳng d 1 và d 2 chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng 5 19 . Tính tổng các phần tử của S.
A. 11
B. -12
C. 12
D. -11
Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Cách giải:
lần lượt là các VTCP của d 1 và d 2
Ta có
Cho 2 đường thẳng d1: y=mx-4 và d2: y=-mx-4. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để tam giác tạo thành bởi d1, d2 và trục hoành có diện tích lớn hơn 8. Số phần tử của tập S là ?
- Xét phương trình hoành độ giao điểm : \(mx-4=-mx-4\)
\(\Leftrightarrow2mx=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
\(\Rightarrow y=-4\)
=> Tọa độ điểm ( 0; - 4 )
- d1 cắt trục hoành tại điểm : \(\left(\dfrac{4}{m};0\right)\)
- d2 cắt trục hoành tại điểm : \(\left(-\dfrac{4}{m};0\right)\)
=> Tam giác đó là tam giác cân .
\(\Rightarrow S=\dfrac{1}{2}.\left|-4\right|.\left|\dfrac{8}{m}\right|=\left|\dfrac{16}{m}\right|>8\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{16}{m}< -8\\\dfrac{16}{m}>8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\in\left(-2;0\right)\\m\in\left(0;2\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{1\right\}\)
Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = m x cắt parabol P : y = - x 2 + 2 x + 3 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trung điểm I của đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng ∆ : y = x - 3 . Tính tổng tất cả các phần tử của S.
A. 2
B. 1
C. 5
D. 3
Phương trình hoành độ giao điểm: - x 2 + 2 x + 3 = m x ⇔ x 2 + m - 2 x - 3 = 0 1
Dễ thấy (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt vì a c = 1 . - 3 = - 3 < 0
Khi đó (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A x 1 ; m x 1 , B x 2 ; m x 2 , với x 1 , x 2 là nghiệm phương trình (1). Theo Viét, có: x 1 + x 2 = 2 - m , x 1 x 2 = - 3 x 1 x 2 = - 3
I là trung điểm
A B ⇒ I = x 1 + x 2 2 ; m x 1 + m x 2 2 = 2 − m 2 ; − m 2 + 2 m 2
Mà I ∈ ( Δ ) : y = x − 3 ⇒ − m 2 + 2 m 2 = 2 − m 2 − 3 ⇔ m 2 − 3 m − 4 = 0
⇔ m = − 1 = m 1 m = 4 = m 2 ⇒ m 1 + m 2 = 3
Đáp án cần chọn là: D
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 1 3 x 3 - m x 2 + ( m 2 - 1 ) x có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng d: y= 5x- 9 . Tính tổng tất cả các phần tử của S.
A. 0.
B. 6.
C. -6.
D. 3.
+ Ta có đạo hàm y’ = x2- 2mx+ (m2-1).
Phương trình y’ =0 có ∆ ' = m 2 - ( m 2 - 1 ) = 1 ⇒ x 1 = m - 1 x 2 = m + 1
+ Không mất tính tổng quát, giả sử A ( x 1 ; y 1 ) , B ( x 2 ; y 2 ) .
A, B nằm khác phía khi và chỉ khi x1. x2< 0 hay ( m-1) (m+ 1) < 0
Suy ra -1< m< 1
A, B cách đều đường thẳng y= 5x-9 suy ra trung điểm I của AB nằm trên đường thẳng đó.
Khi đó ta có:
I ( x 1 + x 2 2 ; y 1 + y 2 2 ) h a y I ( m ; 1 3 m 3 - m )
Ta có:
1 3 m 3 - m = 5 m - 9 ⇔ 1 3 m 3 - 6 m + 9 = 0 ⇔ m 1 = 3 1 3 m 2 + m - 3 = 0
Suy ra m 1 + m 2 + m 3 = 3 + - 1 1 3 = 0 .
Chọn A
a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m đẻ khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng \(d_1:\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=2-t\end{matrix}\right.\) và \(d_2:x-2y+m=0\) đến gốc tọa độ bằng 2
b) Trong mp xOy cho hai điểm A(2;3) B(1;4) . Đường thẳng cách đều hai điểm là
c) Trong mp xOy cho hai điểm A(0;1) B(12;5) C(-3;0). Đường thẳng cách đều ba điểm là
Gọi giao điểm là A, thay tọa độ tham số d1 vào d2:
\(t-2\left(2-t\right)+m=0\Leftrightarrow3t+m-4=0\Rightarrow t=\dfrac{-m+4}{3}\)
\(\Rightarrow A\left(\dfrac{-m+4}{3};\dfrac{m+2}{3}\right)\)
\(\Rightarrow OA=\sqrt{\left(\dfrac{-m+4}{3}\right)^2+\left(\dfrac{m+2}{3}\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-2\end{matrix}\right.\)
b. Bạn không đưa 4 đáp án thì không ai trả lời được câu hỏi này. Có vô số đường thẳng cách đều 2 điểm, chia làm 2 loại: các đường thẳng song song với AB và các đường thẳng đi qua trung điểm của AB
c. Tương tự câu b, do 3 điểm ABC thẳng hàng nên có vô số đường thẳng thỏa mãn, là các đường thẳng song song với AB
Cho hàm số y = x - m x - 1 có đồ thị là và C m điểm A(-1;2). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để có đúng một tiếp tuyến của đi qua A. Tổng tất cả các phần tử của S bằng.
A.1
B. 2
C. 3
D. 4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng .Gọi S là tập hợp tất cả các số m sao cho đường thẳng d1và d2 chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng 5 19 . Tính tổng các phần tử của S
A. 11
B. 12
C. 12
D. - 11
Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Với lần lượt là các VTCP của
Cách giải:
Ta có lần lượt là các VTCP của d1; d2
Ta có
Lấy
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 2 + m x + m x - 1 có hai điểm cực trị A, B. Khi A B C ^ = 90 ∘ thì tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng
A. 1/16
B. 8
C. 1/8
D. 16