Cho tam giác $ABC$ vuông ở $A$ có $AB = 8$, $AC = 15$. Vẽ đường cao $AH$. Gọi $D$ là điểm đối xứng với $B$ qua $H$. Vẽ đường tròn đường kính $CD$, cắt $AC$ ở $E$.
a) Chứng minh rằng $HE$ là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Tính độ dài $HE$.
Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 8, AC = 15. Vẽ đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD, cắt AC ở E.
a) Chứng minh rằng HE là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Tính độ dài HE.
a: Gọi M là trung điểm của CD
=>ΔCED nội tiếp đường tròn đường kính CD có M là tâm
=>MD=ME
=>ΔMDE cân tại M
=>góc MED=góc MDE
Xét ΔABD có
AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
nên ΔABD cân tại A
=>AH là phân giác của góc BAD
=>góc BAH=góc DAH
Xét tứ giác AHDE có
góc AHD+góc AED=180 độ
nên AHDE là tứ giác nội tiếp
=>góc DAH=góc DEH
=>góc DEH=góc BAH=góc C
=>góc MEH=góc C+góc CDE=90 độ
=>HE là tiếp tuyến của (M)
b: \(HB=DH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)
CD=BC-2x64/17=161/17(cm)
EM=161/17:2=161/34(cm)
MH=MD+DH=BC/2=8,5cm
=>\(HE=\sqrt{MH^2-EM^2}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)
a: Gọi M là trung điểm của CD
=>ΔCED nội tiếp đường tròn đường kính CD có M là tâm
=>MD=ME
=>ΔMDE cân tại M
=>góc MED=góc MDE
Xét ΔABD có
AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
nên ΔABD cân tại A
=>AH là phân giác của góc BAD
=>góc BAH=góc DAH
Xét tứ giác AHDE có
góc AHD+góc AED=180 độ
nên AHDE là tứ giác nội tiếp
=>góc DAH=góc DEH
=>góc DEH=góc BAH=góc C
=>góc MEH=góc C+góc CDE=90 độ
=>HE là tiếp tuyến của (M)
b: \(HB=DH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)
CD=BC-2x64/17=161/17(cm)
EM=161/17:2=161/34(cm)
MH=MD+DH=BC/2=8,5cm
=>\(HE=\sqrt{MH^2-EM^2}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông ở A, AH là đường cao, AB = 8cm, BC = 16cm. Gọi D là điểm đôi xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD cắt AC ớ E.
a, Chứng minh HE là tiếp tuyến của đường tròn
b, Tính độ dài đoạn thẳng HE
a, Gọi O là trung điểm CD
Từ giả thiết suy ra tam giác ABD và tam giác ODE đều
=> DE = DH = DO = 1 4 BC
=> H E O ^ = 90 0
=> HE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
b, HE = 4 3
a: Gọi M là trung điểm của CD
=>ΔCED nội tiếp đường tròn đường kính CD có M là tâm
=>MD=ME
=>ΔMDE cân tại M
=>góc MED=góc MDE
Xét ΔABD có
AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
nên ΔABD cân tại A
=>AH là phân giác của góc BAD
=>góc BAH=góc DAH
Xét tứ giác AHDE có
góc AHD+góc AED=180 độ
nên AHDE là tứ giác nội tiếp
=>góc DAH=góc DEH
=>góc DEH=góc BAH=góc C
=>góc MEH=góc C+góc CDE=90 độ
=>HE là tiếp tuyến của (M)
b: \(HB=DH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)
CD=BC-2x64/17=161/17(cm)
EM=161/17:2=161/34(cm)
MH=MD+DH=BC/2=8,5cm
=>\(HE=\sqrt{MH^2-EM^2}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)
tam giác ABC vuông tại A , AB= 8 , AC= 15 đường cao AH. D đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD cắt AC tại E.
a)Chứng minh HE là tiếp tuyến đường tròn
bb) Tính HE
a: Gọi M là trung điểm của CD
=>ΔCED nội tiếp đường tròn đường kính CD có M là tâm
=>MD=ME
=>ΔMDE cân tại M
=>góc MED=góc MDE
Xét ΔABD có
AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
nên ΔABD cân tại A
=>AH là phân giác của góc BAD
=>góc BAH=góc DAH
Xét tứ giác AHDE có
góc AHD+góc AED=180 độ
nên AHDE là tứ giác nội tiếp
=>góc DAH=góc DEH
=>góc DEH=góc BAH=góc C
=>góc MEH=góc C+góc CDE=90 độ
=>HE là tiếp tuyến của (M)
b: \(HB=DH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)
CD=BC-2x64/17=161/17(cm)
EM=161/17:2=161/34(cm)
MH=MD+DH=BC/2=8,5cm
=>\(HE=\sqrt{MH^2-EM^2}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông ở A , AH là đưuòng cao ,AB=8cm , AC=15cm . Gọi D là điểm đối xứng với B qua H .Vẽ đường tròn đường kính CD cắt AC ở E
a, Chứng minh HE là tiếp tuyến của đường tròn
b, Tính độ dài HE
a: Gọi M là trung điểm của CD
=>ΔCED nội tiếp đường tròn đường kính CD có M là tâm
=>MD=ME
=>ΔMDE cân tại M
=>góc MED=góc MDE
Xét ΔABD có
AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
nên ΔABD cân tại A
=>AH là phân giác của góc BAD
=>góc BAH=góc DAH
Xét tứ giác AHDE có
góc AHD+góc AED=180 độ
nên AHDE là tứ giác nội tiếp
=>góc DAH=góc DEH
=>góc DEH=góc BAH=góc C
=>góc MEH=góc C+góc CDE=90 độ
=>HE là tiếp tuyến của (M)
b: \(HB=DH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)
CD=BC-2x64/17=161/17(cm)
EM=161/17:2=161/34(cm)
MH=MD+DH=BC/2=8,5cm
=>\(HE=\sqrt{MH^2-EM^2}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi E là điểm đối xứng với B qua H. Đường tròn đường kính EC cắt AC ở K. Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn.
tui mới lớp 3 thôi
tự kẻ hình
Cần chứng minh góc OKH vuông.
kẻ \(HI//AB\left(I\in AC\right)\)chứng minh tam giác \(AHK\)cân tại \(H\)
\(\Rightarrow\widehat{AKH}=\widehat{HAK}=\widehat{ABC}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AKH}+\widehat{OKC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{OKH}=90^0\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 8, AC = 15. Đường cao AH. D đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD cắt AC tại E.
HE là tiếp tuyến đường tròn đó
Gọi M là trung điểm của CD
=>M là tâm của đường tròn đường kính CD
=>E thuộc (M)
Xét (M) có
ΔCED nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔCED vuông tại E
=>DE\(\perp\)EC tại E
=>DE\(\perp\)AC tại E
Xét ΔABD có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔABD cân tại A
TA có: ΔABD cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là phân giác của góc BAD
=>\(\widehat{BAH}=\widehat{DAH}\)
Xét tứ giác AHDE có
\(\widehat{AHD}+\widehat{AED}=90^0+90^0=180^0\)
=>AHDE là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{DEH}=\widehat{DAH}\)
mà \(\widehat{DAH}=\widehat{BAH}\)
nên \(\widehat{DEH}=\widehat{BAH}\)
mà \(\widehat{BAH}=\widehat{C}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)
nên \(\widehat{DEH}=\widehat{C}\)
Ta có: ME=MD
=>ΔMED cân tại M
=>\(\widehat{MED}=\widehat{MDE}\)
=>\(\widehat{MED}=\widehat{CDE}\)
\(\widehat{HEM}=\widehat{HED}+\widehat{MED}\)
\(=\widehat{CDE}+\widehat{C}\)
\(=90^0\)
=>HE\(\perp\)EM tại E
Xét (M) có
ME là bán kính
HE\(\perp\)ME tại E
Do đó: HE là tiếp tuyến của (M)
cho tam giác ABC vuông tại A . AH là đường cao , AB=8cm , BC = 16cm.Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD cắt AC ở E . chứng minh:
a, HE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
b, Tính độ dài đường thẳng HE.
Câc bạn giải giúp mình nhé, mình đang cần gấp . Cảm ơn!
a) E nằm trên đường tròn đường kính CD
=> Tam giác CDE vuông tại E
=> DE // AB
Gọi M là trung điểm của AE
HM là đường trung bình của hình thang ABDE
=> HM // AB => \(HM\perp AB\)
=> Tam giác AHE cân tại H => \(\widehat{AEH}=\widehat{EAH}\)
Tam giác COE cân tại O => \(\widehat{OEC}=\widehat{OCE}\)
=> \(\widehat{OEC}+\widehat{AEH}=\widehat{OCE}+\widehat{EAH}=90^o\)
=> \(HE\perp OE\)=> Đpcm
b) Tam giác ABC vuông tại A
=> \(BC^2=AB^2+AC^2=289\)
=> BC = 17
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
=> AB . AC = AH . BC
=> \(HE=AH=\frac{120}{17}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi E là điểm đối xứng với B qua H. Đường tròn có đường kính là EC cắt AC ở K. C/m rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn.