Cho tam giác $ABC$ vuông ở $A$ có $AB = 8$, $AC = 15$. Vẽ đường cao $AH$. Gọi $D$ là điểm đối xứng với $B$ qua $H$. Vẽ đường tròn đường kính $CD$, cắt $AC$ ở $E$. a) Chứng minh rằng $HE$ là tiếp tuyế...

a) Gọi O là trung điểm của CD. Do E nằm trên đường tròn (O) nên ^DEC=90o hay DE⊥AC. Thế thì DE//AB. Gọi M là trung điểm AE, xét hình thang ABDE có: H là trung điểm BD và M là trung điểm AE nên HM là đường trung bình của hình thang. Vậy nên HM//AB//DE hay HM⊥AE. Suy ra tam giác HAE cân tại H hay ^HEA=^HAE. Tam giác OEC cân tại O nên ^OEC=^OCE. Từ đó ta có: ^HEA+^OEC=^HAE+^OCE=90o. Suy ra ^OEH=180o−90o=90o. Vậy nên HEHE là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có: BC=√AB2+AC2=17(cm) Do tam giác HAE cân tại H nên: HE = AH = (AB*AC)/BC=120/17Câu trả lời: a) Gọi O là trung điểm của CD. Do E nằm trên đường tròn (O) nên ^DEC=90o hay DE⊥AC. Thế thì DE//AB. Gọi M là trung điểm AE, xét hình thang ABDE có: H là trung điểm BD và M là trung điểm AE nên HM là đường trung bình của hình thang. Vậy nên HM//AB//DE hay HM⊥AE. Suy ra tam giác HAE cân tại H hay ^HEA=^HAE. Tam giác OEC cân tại O nên ^OEC=^OCE. Từ đó ta có: ^HEA+^OEC=^HAE+^OCE=90o. Suy ra ^OEH=180o−90o=90o. Vậy nên HEHE là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có: BC=√AB2+AC2=17(cm) Do tam giác HAE cân tại H nên: HE = AH = (AB*AC)/BC=120/17

a) Gọi O là trung điểm của CD. Do E nằm trên đường tròn (O) nên \widehat{DEC}=90^oDEC=90o hay DE\perp ACDE⊥AC. Thế thì DE//AB. Gọi M là trung điểm AE, xét hình thang ABDE có: H là trung điểm BD và M là trung điểm AE nên HM là đường trung bình của hình thang. Vậy nên HM//AB//DE hay HM\perp AE.HM⊥AE. Suy ra tam giác HAE cân tại H hay \widehat{HEA}=\widehat{HAE}HEA=HAE. Tam giác OEC cân tại O nên \widehat{OEC}=\widehat{OCE}OEC=OCE. Từ đó ta có: \widehat{HEA}+\widehat{OEC}=\widehat{HAE}+\widehat{OCE}=90^o.HEA+OEC=HAE+OCE=90o. Suy ra \widehat{OEH}=180^o-90^o=90^o.OEH=180o−90o=90o. Vậy nên HEHE là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có: BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=17\left(cm\right)BC=AB2+AC2=17(cm) Do tam giác HAE cân tại H nên: HE = AH = \dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{120}{17}.BCAB.AC=17120.Câu trả lời: a) Gọi O là trung điểm của CD. Do E nằm trên đường tròn (O) nên \widehat{DEC}=90^oDEC=90o hay DE\perp ACDE⊥AC. Thế thì DE//AB. Gọi M là trung điểm AE, xét hình thang ABDE có: H là trung điểm BD và M là trung điểm AE nên HM là đường trung bình của hình thang. Vậy nên HM//AB//DE hay HM\perp AE.HM⊥AE. Suy ra tam giác HAE cân tại H hay \widehat{HEA}=\widehat{HAE}HEA=HAE. Tam giác OEC cân tại O nên \widehat{OEC}=\widehat{OCE}OEC=OCE. Từ đó ta có: \widehat{HEA}+\widehat{OEC}=\widehat{HAE}+\widehat{OCE}=90^o.HEA+OEC=HAE+OCE=90o. Suy ra \widehat{OEH}=180^o-90^o=90^o.OEH=180o−90o=90o. Vậy nên HEHE là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có: BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=17\left(cm\right)BC=AB2+AC2=17(cm) Do tam giác HAE cân tại H nên: HE = AH = \dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{120}{17}.BCAB.AC=17120.

a) Gọi O là trung điểm của CD. Do E nằm trên đường tròn (O) nên \widehat{DEC}=90^oDEC=90o hay DE\perp ACDE⊥AC. --> DE//AB. Gọi M là trung điểm AE, xét hình thang ABDE có: H là trung điểm BD và M là trung điểm AE nên HM là đường trung bình của hình thang. Vậy nên HM//AB//DE hay HM\perp AE.HM⊥AE. --> tam giác HAE cân tại H hay \widehat{HEA}=\widehat{HAE}HEA=HAE. Tam giác OEC cân tại O nên \widehat{OEC}=\widehat{OCE}OEC=OCE. Có: \widehat{HEA}+\widehat{OEC}=\widehat{HAE}+\widehat{OCE}=90^o.HEA+OEC=HAE+OCE=90o. --> \widehat{OEH}=180^o-90^o=90^o.OEH=180o−90o=90o. Vậy nên HEHE là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có: BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=17\left(cm\right)BC=AB2+AC2=17(cm) Do tam giác HAE cân tại H nên: HE = AH = \dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{120}{17}.BCAB.AC=17120.Câu trả lời: a) Gọi O là trung điểm của CD. Do E nằm trên đường tròn (O) nên \widehat{DEC}=90^oDEC=90o hay DE\perp ACDE⊥AC. --> DE//AB. Gọi M là trung điểm AE, xét hình thang ABDE có: H là trung điểm BD và M là trung điểm AE nên HM là đường trung bình của hình thang. Vậy nên HM//AB//DE hay HM\perp AE.HM⊥AE. --> tam giác HAE cân tại H hay \widehat{HEA}=\widehat{HAE}HEA=HAE. Tam giác OEC cân tại O nên \widehat{OEC}=\widehat{OCE}OEC=OCE. Có: \widehat{HEA}+\widehat{OEC}=\widehat{HAE}+\widehat{OCE}=90^o.HEA+OEC=HAE+OCE=90o. --> \widehat{OEH}=180^o-90^o=90^o.OEH=180o−90o=90o. Vậy nên HEHE là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có: BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=17\left(cm\right)BC=AB2+AC2=17(cm) Do tam giác HAE cân tại H nên: HE = AH = \dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{120}{17}.BCAB.AC=17120.

Cho tam giác $ABC$ vuông ở $A$ có $AB = 8$, $AC = 15$. Vẽ đường cao $AH$. Gọi $D$ là điểm đối xứng với $B$ qua $H$. Vẽ đ...

Nhật Nam

22 tháng 8 2021 lúc 16:33

a) Gọi O là trung điểm của CD.

Do E nằm trên đường tròn (O) nên ^DEC=90o hay DE⊥AC.

Thế thì DE//AB.

Gọi M là trung điểm AE, xét hình thang ABDE có: H là trung điểm BD và M là trung điểm AE nên HM là đường trung bình của hình thang.

Vậy nên HM//AB//DE hay HM⊥AE.

Suy ra tam giác HAE cân tại H hay ^HEA=^HAE.

Tam giác OEC cân tại O nên ^OEC=^OCE.

Từ đó ta có: ^HEA+^OEC=^HAE+^OCE=90o.

Suy ra ^OEH=180o−90o=90o.
Vậy nên $H E$ là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có:

BC=√AB2+AC2=17(cm)

Do tam giác HAE cân tại H nên:

HE = AH = (AB*AC)/BC=120/17

Đúng 0

Bình luận (0)

Khách vãng lai đã xóa

Phương Vy

22 tháng 8 2021 lúc 20:51

a) Gọi O là trung điểm của CD.

Do E nằm trên đường tròn (O) nên $\widehat{DEC}=90^o$ hay $DE\perp AC$ .

Thế thì DE//AB.

Gọi M là trung điểm AE, xét hình thang ABDE có: H là trung điểm BD và M là trung điểm AE nên HM là đường trung bình của hình thang.

Vậy nên HM//AB//DE hay $HM\perp AE.$

Suy ra tam giác HAE cân tại H hay $\widehat{HEA}=\widehat{HAE}$ .

Tam giác OEC cân tại O nên $\widehat{OEC}=\widehat{OCE}$ .

Từ đó ta có: $\widehat{HEA}+\widehat{OEC}=\widehat{HAE}+\widehat{OCE}=90^o.$

Suy ra $\widehat{OEH}=180^o-90^o=90^o.$
Vậy nên $H E$ là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=17\left(cm\right)$

Do tam giác HAE cân tại H nên:

HE = AH = $\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{120}{17}.$

Đúng 0

Bình luận (0)

Khách vãng lai đã xóa

Nguyễn Thị Linh

17 tháng 11 2021 lúc 9:58

a) Gọi O là trung điểm của CD.

Do E nằm trên đường tròn (O) nên $\widehat{DEC}=90^o$ hay $DE\perp AC$ .

--> DE//AB.

Gọi M là trung điểm AE, xét hình thang ABDE có: H là trung điểm BD và M là trung điểm AE nên HM là đường trung bình của hình thang.

Vậy nên HM//AB//DE hay $HM\perp AE.$

--> tam giác HAE cân tại H hay $\widehat{HEA}=\widehat{HAE}$ .

Tam giác OEC cân tại O nên $\widehat{OEC}=\widehat{OCE}$ .

Có: $\widehat{HEA}+\widehat{OEC}=\widehat{HAE}+\widehat{OCE}=90^o.$

--> $\widehat{OEH}=180^o-90^o=90^o.$
Vậy nên $H E$ là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=17\left(cm\right)$

Do tam giác HAE cân tại H nên:

HE = AH = $\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{120}{17}.$

Đúng 0

Bình luận (0)

Khách vãng lai đã xóa

Trần Gia Bách

17 tháng 11 2021 lúc 16:25

a)

gọi O là trung điểm của CD

vì tam giác DEC nội tiếp

⇒góc DEC bằng 90 độ

⇒DE vuông góc với AC

có DE vuông góc với AC

AB vuông góc với AC

⇒ DE//AB

gọi M là trung điểm AE

xét tứ giác ABDE có

DE//AB

⇒ABDE là hình thang

xét hình thang ABDE có

H là trung điểm của BD

M là trung điẻm của AE

⇒HM là đường trung bình của hình thang ABDE

⇒ HM//AB//DE

⇒HM vuông góc với AE

xét tam giác HAE có

HM là trung tuyến

HM là đường cao

⇒tam giác HAE cân tại H

⇒góc HAE bằng góc HEA

xét tam giác EDC vuông tại E có

EO là trung tuyến

⇒EO bằng 1/2DC

có O là trung điểm của DC

⇒OD bằng OC bằng 1/2DC

⇒EO bằng OD bằng OC

xét tam giác OEC có

EO bằng OC

⇒tam giác OEC cân tại O

⇒ góc OEC bằng góc OCE

có góc HEA + góc OEC bằng góc HAE + góc OCE bằng 90 độ

⇒góc OEH bằng 180 độ - 90 độ bằng 90 độ

⇒ $H E$ là tiếp tuyến của đường tròn (O)

b)

xét tam giác ABC vuông tại A có

BC² bằng AB²+AC²

BC² bằng 8² + 15²

BC bằng 17

vì tam giác HAE cân tại H

⇒HE bằng HA bằng AB.AC/BC bằng 120/7

Đúng 0

Bình luận (0)

Khách vãng lai đã xóa

Vũ Văn Huân

18 tháng 11 2021 lúc 13:45

a)

gọi O là trung điểm của CD

vì tam giác DEC nội tiếp

⇒góc DEC bằng 90 độ

⇒DE vuông góc với AC

có DE vuông góc với AC

AB vuông góc với AC

⇒ DE//AB

gọi M là trung điểm AE

xét tứ giác ABDE có

DE//AB

⇒ABDE là hình thang

xét hình thang ABDE có

H là trung điểm của BD

M là trung điẻm của AE

⇒HM là đường trung bình của hình thang ABDE

⇒ HM//AB//DE

⇒HM vuông góc với AE

xét tam giác HAE có

HM là trung tuyến

HM là đường cao

⇒tam giác HAE cân tại H

⇒góc HAE bằng góc HEA

xét tam giác EDC vuông tại E có

EO là trung tuyến

⇒EO bằng 1/2DC

có O là trung điểm của DC

⇒OD bằng OC bằng 1/2DC

⇒EO bằng OD bằng OC

xét tam giác OEC có

EO bằng OC

⇒tam giác OEC cân tại O

⇒ góc OEC bằng góc OCE

có góc HEA + góc OEC bằng góc HAE + góc OCE bằng 90 độ

⇒góc OEH bằng 180 độ - 90 độ bằng 90 độ

⇒ $H E$ là tiếp tuyến của đường tròn (O)

b)

xét tam giác ABC vuông tại A có

BC² bằng AB²+AC²

BC² bằng 8² + 15²

BC bằng 17

vì tam giác HAE cân tại H

⇒HE bằng HA bằng AB.AC/BC bằng 120/7

Đúng 0

Bình luận (0)

Khách vãng lai đã xóa

Trần Bình

18 tháng 11 2021 lúc 16:51

a) Gọi O là trung điểm của CD

có đường tròn đường kính $C D$

$=>tam giác DEC là tam gác nội tiếp đg tròn$

$=>góc DEC =90 độ$

$=>DE vuông góc AC$

$mà AC$ vuông góc AB

$=>DE //AB=> ABDE là hthang$

gọi M là tđ của AE

xét ABDE là hthang có

M là tđ của AE

H là tđ của BD

=>HM là đg TB của hthang ABDE

=> HM//AB//DE

mà DE vuông góc AE ( DE vuông góc AC)

=>HM vuông góc AE

xét tam giác HAE có

HM vuông góc AE

HM là đường trung tuyến

=>tam giác HAE cân tại H

=>góc HEA=góc HAE

có tam giác OEC cân tại O (OE=OC=r)

góc OEC=góc OCE

có góc HEA+góc OEC +góc HEO=180 độ

=> góc HEC=180 độ -90 độ=90 độ

HE vuông góc EO

$=> H E$ là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b)Xét tam giác ABC vuông tại A có

AB^2+AC^2=BC^2 (pitago)

=>BC^2=căn(8^2+15^2)=17(cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A,đg cao AH

=> AH*BC=AB*AC

=>:AH=(8*15) : 17 = 120/7 (cm)

mà AH = HE (tam giác HAE cân tại H)

=>HE =120/7(cm)

Đúng 0

Bình luận (0)

Khách vãng lai đã xóa

Bùi Thanh Phong

18 tháng 11 2021 lúc 19:43

Đúng 0

Bình luận (0)

Khách vãng lai đã xóa

Trần Văn Mừng

18 tháng 11 2021 lúc 20:37

Gọi O là trung điểm của CD.

Do E nằm trên đường tròn (O) nên ^DEC=90o hay DE⊥AC.

Thế thì DE//AB.

Gọi M là trung điểm AE, xét hình thang ABDE có: H là trung điểm BD và M là trung điểm AE nên HM là đường trung bình của hình thang.

Vậy nên HM//AB//DE hay HM⊥AE.

Suy ra tam giác HAE cân tại H hay ^HEA=^HAE.

Tam giác OEC cân tại O nên ^OEC=^OCE.

Từ đó ta có: ^HEA+^OEC=^HAE+^OCE=90o.

Suy ra ^OEH=180o−90o=90o.
Vậy nên $H E$ là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có:

BC=√AB2+AC2=17(cm)

Do tam giác HAE cân tại H nên:

HE = AH = AB.ACBC =12017 .

Câu hỏi thuộc chủ đề: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Đúng 0

Bình luận (0)

Khách vãng lai đã xóa

Trần Vũ Khánh Ly

18 tháng 11 2021 lúc 20:49

a)Gọi O là trung điểm CD,M là trung điểm AE
$\Delta$DEC nội tiếp=>góc DEC=90 độ
=>DE$\perp$AC
mà AB$\perp$AC
=>DE//AB
Xét hình thang ABDE (DE//AB) có:
H là tđ của BD
M là tđ của AE
=>HM là đường trung bình của hình thang ABDE
=>HM//AB//DE
=>HM$\perp$AE
$\Delta$HAE có:HM là trung tuyến
HM là đường cao
=>$\Delta$HAE cân tại H
=>góc HEA = góc HAE
Xét $\Delta$EDC vuông tại E có:
EO là trung tuyến
=>OD=OC=OE=$\dfrac{1}{2}$CD
có O là tđ của CD=>OD=OC=$\dfrac{1}{2}$DC
=>EO=OD=OC
=>$\Delta$OEC cân tại O
=>Góc OEC=góc OCE
Có góc HEA+góc OEC =góc HAE + góc OCE =90 độ
=>góc OEH=180 độ -90 độ =90 độ
=>HE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b)xét$\Delta$ABC vuông tại A có:
=>BC²=AB²+AC² (ptg)
=>BC²=8²+15²=289
=>BC= 17 (cm)
Vì tam giác HAE cân tại H
=>HE=AH=$\dfrac{AB.AC}{BC}$=$\dfrac{120}{17}$

Đúng 0

Bình luận (0)

Khách vãng lai đã xóa

Nguyễn Anh Tuấn

23 tháng 11 2021 lúc 21:31

Đúng 0

Bình luận (0)

Khách vãng lai đã xóa

Bùi Thị Huyền Trang

27 tháng 11 2021 lúc 19:52

Do E nằm trên đường tròn (O) nên $DEC^=90oDEC=90o$ hay .

Thế thì DE//AB.

Gọi M là trung điểm AE, xét hình thang ABDE có: H là trung điểm BD và M là trung điểm AE nên HM là đường trung bình của hình thang.

Vậy nên HM//AB//DE hay

Suy ra tam giác HAE cân tại H hay $^HEA=HAE$ .

Tam giác OEC cân tại O nên $^OEC=OCE$ .

Từ đó ta có: $HEA^+OEC^=HAE^+OCE^=90o.HEA+OEC=HAE+OCE=90o.$

Suy ra $OEH^=180o−90o=90o.OEH=180o−90o=90o.$
Vậy nên là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Đúng 0

Bình luận (0)

Khách vãng lai đã xóa

Đặng Thị Thu Thủy

29 tháng 11 2021 lúc 9:11

a) Gọi O là trung điểm của CD.

Do E nằm trên đường tròn (O) nên $\widehat{DEC}$ = 90°hay $DE\perp AC$ .

Do đó: DE//AB.

Gọi M là trung điểm AE. Xét hình thang ABDE,có: H là trung điểm BD M là trung điểm AE ⇒HM là đường trung bình của hình thang.

Vậy nên HM//AB//DE hay $HM\perp AE.$

Đúng 0

Bình luận (0)

Khách vãng lai đã xóa

Bùi Bích Ngọc

2 tháng 12 2021 lúc 20:27

a) Gọi O là trung điểm của CD.

Do E nằm trên đường tròn (O) nên $\widehat{DEC}=90^o$ hay $DE\perp AC$ .

Thế thì DE//AB.

Gọi M là trung điểm AE, xét hình thang ABDE có: H là trung điểm BD và M là trung điểm AE nên HM là đường trung bình của hình thang.

Vậy nên HM//AB//DE hay $HM\perp AE.$

Suy ra tam giác HAE cân tại H hay $\widehat{HEA}=\widehat{HAE}$ .

Tam giác OEC cân tại O nên $\widehat{OEC}=\widehat{OCE}$ .

Từ đó ta có: $\widehat{HEA}+\widehat{OEC}=\widehat{HAE}+\widehat{OCE}=90^o.$

Suy ra $\widehat{OEH}=180^o-90^o=90^o.$
Vậy nên $H E$ là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=17\left(cm\right)$

Do tam giác HAE cân tại H nên:

HE = AH = $\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{120}{17}.$

Đúng 0

Bình luận (0)

Khách vãng lai đã xóa

Hoàng Phương Thảo

7 tháng 12 2021 lúc 21:13

a) Gọi O là trung điểm của CD.

Do E nằm trên đường tròn (O) nên $\widehat{DEC}=90^o$ hay $DE\perp AC$ .

Thế thì DE//AB.

Gọi M là trung điểm AE, xét hình thang ABDE có: H là trung điểm BD và M là trung điểm AE nên HM là đường trung bình của hình thang.

Vậy nên HM//AB//DE hay $HM\perp AE.$

Suy ra tam giác HAE cân tại H hay $\widehat{HEA}=\widehat{HAE}$ .

Tam giác OEC cân tại O nên $\widehat{OEC}=\widehat{OCE}$ .

Từ đó ta có: $\widehat{HEA}+\widehat{OEC}=\widehat{HAE}+\widehat{OCE}=90^o.$

Suy ra $\widehat{OEH}=180^o-90^o=90^o.$
Vậy nên $H E$ là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=17\left(cm\right)$

Do tam giác HAE cân tại H nên:

HE = AH = $\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{120}{17}.$

Đúng 0

Bình luận (0)

Khách vãng lai đã xóa

Vũ Mạnh Tùng

3 tháng 1 2022 lúc 19:43

a) Gọi O là trung điểm của CD.

Do E nằm trên đường tròn (O) nên $\widehat{DEC}=90^o$ hay $DE\perp AC$ .

Thế thì DE//AB.

Gọi M là trung điểm AE, xét hình thang ABDE có: H là trung điểm BD và M là trung điểm AE nên HM là đường trung bình của hình thang.

Vậy nên HM//AB//DE hay $HM\perp AE.$

Suy ra tam giác HAE cân tại H hay $\widehat{HEA}=\widehat{HAE}$ .

Tam giác OEC cân tại O nên $\widehat{OEC}=\widehat{OCE}$ .

Từ đó ta có: $\widehat{HEA}+\widehat{OEC}=\widehat{HAE}+\widehat{OCE}=90^o.$

Suy ra $\widehat{OEH}=180^o-90^o=90^o.$
Vậy nên $H E$ là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có: