Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho tam giác ABC vuông ở A, AH là đường cao, AB = 8cm, BC = 16cm. Gọi D là điểm đôi xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD cắt AC ớ E.

a, Chứng minh HE là tiếp tuyến của đường tròn

b, Tính độ dài đoạn thẳng HE

Cao Minh Tâm
24 tháng 3 2019 lúc 10:08

a, Gọi O là trung điểm CD

Từ giả thiết suy ra tam giác ABD và tam giác ODE đều

=> DE = DH = DO = 1 4 BC

=>  H E O ^ = 90 0

=> HE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

b, HE = 4 3

Nguyễn Lê Phước Thịnh
8 tháng 10 2022 lúc 10:57

a: Gọi M là trung điểm của CD

=>ΔCED nội tiếp đường tròn đường kính CD có M là tâm

=>MD=ME

=>ΔMDE cân tại M

=>góc MED=góc MDE

Xét ΔABD có 

AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

nên ΔABD cân tại A

=>AH là phân giác của góc BAD

=>góc BAH=góc DAH

Xét tứ giác AHDE có

góc AHD+góc AED=180 độ

nên AHDE là tứ giác nội tiếp

=>góc DAH=góc DEH

=>góc DEH=góc BAH=góc C

=>góc MEH=góc C+góc CDE=90 độ

=>HE là tiếp tuyến của (M)

b: \(HB=DH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)

CD=BC-2x64/17=161/17(cm)

EM=161/17:2=161/34(cm)

MH=MD+DH=BC/2=8,5cm

=>\(HE=\sqrt{MH^2-EM^2}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Người Qua Đường
Xem chi tiết
Kim Tae Huynh  123
Xem chi tiết
Trịnh Thu Hằng
Xem chi tiết
dieu quang
Xem chi tiết
Cầm Dương
Xem chi tiết
Zero Two
Xem chi tiết
Mai Hoa
Xem chi tiết
Poon Phạm
Xem chi tiết
Lê Phạm Quốc Khoa
Xem chi tiết