Tìm GTNN của biểu thức
P= |x-5| + |8-x|
Q= |x+3| + |x-5|
Tìm GTLN hoặc GTNN của các biểu thức sau:
a) Q = 9/2 + | 2/5 - x |
b) M = | x +2/3 | - 3/5
c) N = - | 7/4 - x | - 8
a) Ta thấy: \(\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{9}{2}+\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge\dfrac{9}{2}\forall x\)
Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left|\dfrac{2}{5}-x\right|=0\Leftrightarrow\dfrac{2}{5}-x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{5}\)
Vậy \(Min_Q=\dfrac{9}{2}\) khi \(x=\dfrac{2}{5}\).
\(---\)
b) Ta thấy: \(\left|x+\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow M=\left|x+\dfrac{2}{3}\right|-\dfrac{3}{5}\ge-\dfrac{3}{5}\forall x\)
Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left|x+\dfrac{2}{3}\right|=0\Leftrightarrow x+\dfrac{2}{3}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)
Vậy \(Min_M=-\dfrac{3}{5}\) khi \(x=-\dfrac{2}{3}\).
\(---\)
c) Ta thấy: \(\left|\dfrac{7}{4}-x\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left|\dfrac{7}{4}-x\right|\le0\forall x\)
\(\Rightarrow N=-\left|\dfrac{7}{4}-x\right|-8\le-8\forall x\)
Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left|\dfrac{7}{4}-x\right|=0\Leftrightarrow\dfrac{7}{4}-x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{4}\)
Vậy \(Max_N=-8\) khi \(x=\dfrac{7}{4}\).
a) Ta có: \(\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{9}{2}+\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge\dfrac{9}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\dfrac{2}{5}-x=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{2}{5}\)
Vậy: ...
b) Ta có: \(\left|x+\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow M=\left|x+\dfrac{2}{3}\right|-\dfrac{3}{5}\ge-\dfrac{3}{5}\)
Dấu "=" xảy ra:
\(x+\dfrac{2}{3}=0\)
\(\Rightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)
Vậy: ...
c) Ta có: \(-\left|\dfrac{7}{4}-x\right|\le0\forall x\)
\(\Rightarrow N=-\left|\dfrac{7}{4}-x\right|-8\le-8\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\dfrac{7}{4}-x=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{7}{4}\)
Vậy: ...
`#\text{ID01}`
a)
`Q = 9/2 + |2/5 - x|`
Vì `|2/5 - x| \ge 0` `AA` `x`
`=> 9/2 + |2/5 - x| \ge 9/2` `AA` `x`
`=>` GTNN của Q là `9/2` khi `|2/5 - x| = 0`
`=> 2/5 - x = 0`
`=> x = 2/5`
b)
`M = |x + 2/3| - 3/5`
Vì `|x + 2/3| \ge 0` `AA` `x`
`=> |x + 2/3| - 3/5 \ge -3/5` `AA` `x`
`=>` GTNN của M là `-3/5` khi `|x + 2/3| = 0`
`=> x + 2/3 = 0`
`=> x = -2/3`
c)
`N=-|7/4 - x| - 8`
Vì `|7/4 - x| \ge 0` `AA` `x`
`=> -|7/4 - x| \le 0` `AA` `x`
`=> -|7/4 - x| - 8 \le -8` `AA` `x`
`=>` GTLN của N là `-8` khi `|7/4 - x| = 0`
`=> 7/4 - x = 0`
`=> x = 7/4`
Bài 1: cho biểu thức
P = \(\dfrac{x+3}{\sqrt{x}-2}\) và Q = \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{5\sqrt{x}-2}{x-4}\) với x>0, x≠4
Ta có : \(P=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)ĐK : \(x\ge0;x\ne4\)
Thay x = 9 vào P ta được
\(P=\dfrac{\sqrt{9}+3}{\sqrt{9}-2}=\dfrac{6}{1}=6\)
Với \(x>0;x\ne4\)
\(Q=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{5\sqrt{x}-2}{x-4}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+5\sqrt{x}-2}{x-4}\)
\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2+5\sqrt{x}-2}{x-4}=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{x-4}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
Tìm Gtnn hoặc gtln của biểu thức
Q=-5|x+1/2|+2021 C=5/3.|x-2|+2
\(Q=-5\left|x+\frac{1}{2}\right|+2021\le2021\forall x\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -1/2
Vậy GTLN của Q là 2021 khi x = -1/2
\(C=\frac{5}{3}\left|x-2\right|+2\ge2\forall x\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 2
Vậy GTNN của C là 2 khi x = 2
1. cho biểu thức
P=\(\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{x-6\sqrt{x}+4}{x-4}\)
a, rút gọn biểu thức
b, tìm giá trị của P khi x=\(9+4\sqrt{5}\)
Tìm GTNN của biểu thức B = x(x-3)(x+1)(x+4)
Tìm GTNN của A = \(\frac{x^2-4x+1}{x^2}\)
Tìm cả GTNN và GTLN của các biểu thức sau:
B = \(\frac{1}{2+\sqrt{4-x^2}}\)
C = \(\frac{1}{3-\sqrt{1-x^2}}\)
D = \(\sqrt{-x^2+4x+5}\)
Rút gọn biểu thức
P = \(\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{x-6\sqrt{x}+4}{x-4}\)
và tìm giá trị của P khi x=9 + 4\(\sqrt{5}\)
ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne4\)
\(P=\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{x-6\sqrt{x}+4}{x-4}\)
\(=\dfrac{\left(x+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+2\right)-\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+x-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{x\sqrt{x}+2x+x+2\sqrt{x}-\left(2x-4\sqrt{x}-\sqrt{x}+2\right)+x-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{x\sqrt{x}+2x+x+2\sqrt{x}-2x+4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2+x-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{x\sqrt{x}+2x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{x+1}{\sqrt{x}-2}\)
Khi \(x=9+4\sqrt{5}\)
Ta có: \(4+4\sqrt{5}+5=2^2+2\cdot2\cdot\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2=\left(2+\sqrt{5}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=2+\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{\left(2+\sqrt{5}\right)^2+1}{2+\sqrt{5}-2}=\dfrac{9+4\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}}=\dfrac{10+4\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=4+2\sqrt{5}\)
Vậy \(P=4+2\sqrt{5}\) khi \(x=9+4\sqrt{5}\).
\(D=\dfrac{x\sqrt{x}+2x+x+2\sqrt{x}-2x+4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2+x-6\sqrt{x}+4}{x-4}\)
\(=\dfrac{x\sqrt{x}+2x+2}{x-4}\)
Khi x=9+4căn 5 thì \(D=\dfrac{\left(9+4\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)+2\sqrt{5}+4+2}{\sqrt{5}-2}\)
\(=\dfrac{9\sqrt{5}+18+20+8\sqrt{5}+2\sqrt{5}+6}{\sqrt{5}-2}\)
=(44+19căn 5)*(căn 5+2)
=44căn 5+88+95+38căn 5
=82căn 5+183
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcP=(x+8)4+(x+6)4
Lời giải:
Đặt $x+7=t$ thì:
$P=(x+8)^4+(x+6)^4=(t+1)^4+(t-1)^4=2t^4+12t^2+2\geq 2, \forall t\in\mathbb{R}$
Do đó $P_{\min}=2$.
Giá trị này đạt tại $t=0\Leftrightarrow x+7=0$
$\Leftrightarrow x=-7$
Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức
P=(2x-1),(5-2x) có giá trị dương.
Ta có P có giá trị dương=> P>0
=> (2x-1)và(5-2x) cùng dấu âm hoặc dương
Xét (2x-1)>0=>x>\(\dfrac{1}{2}\)(1)
(5-2x)>0=>x<\(\dfrac{5}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) =>x=1 hoặc x=2
Xét (2x-1)<0=>x<\(\dfrac{1}{2}\)(3)
(5x-2)<0=>x>\(\dfrac{5}{2}\)(4)
Từ (3) và (4) => x ko có giá trị nào
Vậy x=1 hoặc x=2
Cho hai đa thức:M(x)=-x⁴-2x²-7x-1 và N(x)=2x²+x-5+x⁴
A)tính P(x)=M(x)+N(x),rồi tìm nghiệm của đa thứcP(x) B)Tìm đa thức Q(x) sao cho:Q(x)+M(x)=N(x)