Gọi M, N là trung điểm của AB và AC.

Ta có: AM = 1/2 AB (gt); AN = 1/2 AC (gt)

Mà AB = AC (gt)

⇒ AM = AN

Xét hai tam giác vuông AMI và ANI, ta có:

∠(AMI) = ∠(ANI) = 90o

AM = AN (chứng minh trên)

AI cạnh huyền chung

⇒ ΔAMI= ΔANI (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

⇒ ∠(A1) = ∠(A2) (hai góc tương ứng)

Vậy AI là tia phân giác của ∠(BAC)

Gọi các đường trung trực của AB,AC lần lượt là IH,IK(H thuộc AB, K thuộc AC)

=>H là trung điểm của AB, K là trung điểm của AC

Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có

AI chung

AH=AK

Do đó: ΔAHI=ΔAKI

Suy ra: \(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)

hay AI là tia phân giác của góc BAC

Gọi M, N là trung điểm của AB, AC

Xét hai tam giác vuông AMI và ANI có:

AI: cạnh huyền chung

AM = AN (gt)

Vậy: \(\Delta AMI=\Delta ANI\left(ch-cgv\right)\)

Suy ra: \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (hai góc tương ứng)

Do đó: AI là tia phân giác của góc A.

trong tam gaic can giao diem cua cac duong trung truc la gai diem cua cac duong phan giac 

xong!

gọi k lag trung điểm của AB , H là trung Ac

Xét t/g KAI vs HAI 

có K = H = 90 độ

KA = HA 

chung AI 

=> 2 t/g =nhau ( ch -cgv)

A1= A2 => AI là phân giác ( dễ cực lun )

Theo bài 8.3 ta đã có ∠A1 = ∠B1 , ∠A2 = ∠C2 (1)

Ta có O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC nên OA = OB = OC, hay các tam giác OAB, OAC, OBC cân tại O. Suy ra ∠(OAB) = ∠(OBA) , ∠(OAC) = ∠(OCA) , ∠(OBC) = ∠(OCB) . Kết hợp với(1) ∠(OBM) = ∠(OAM) , ∠(OCN) = ∠(OAN) , hay ∠(OAM) = ∠(OBC) = ∠(OCB) = ∠(OAN). Vậy OA là tia phân giác góc MAN.

Theo bài 8.3 ta đã có\(\widehat{A_1} =\widehat{B}_1;\widehat{A_2}=\widehat{C_1} \) (1)

Ta có O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC nên OA = OB = OC, hay các tam giác OAB, OAC, OBC cân tại O. Suy ra \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA},\widehat{OAC}=\widehat{OCA},\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)Kết hợp với (1) \(\widehat{OBM}=\widehat{OAM},\widehat{OCN}=\widehat{OAN}\) hay\(\widehat{OAM}=\widehat{OBC}=\widehat{OCB}=\widehat{OAN}\) . Vậy OA là tia phân giác góc MAN.

Hình thì bạn kia vẽ rồi nên mình không vẽ nữa nha

Theo bài 8.3 ta đã có (1)

Ta có O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC nên OA = OB = OC, hay các tam giác OAB, OAC, OBC cân tại O. Suy ra Kết hợp với (1) hay . Vậy OA là tia phân giác góc MAN.

a: Xét ΔAMO vuông tại M và ΔANO vuông tại N có

AO chung

AM=AN

Do đó: ΔAMO=ΔANO

=>góc MAO=góc NAO

=>AO là phân giác của góc MAN

b: OB=OA

OA=OC

Do đó: OB=OC

c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

Vì Y nằm trên đường trung trực của AB

nên YA=YB(1)

Vì Y nằm trên đường trung trực của AC

nên YA=YC(2)

Từ (1) và (2) suy ra YB=YC

Xét ΔAYB và ΔAYC có

AY chung

YB=YC

AB=AC

Do đó: ΔAYB=ΔAYC

Suy ra: \(\widehat{BAY}=\widehat{CAY}\)

hay AY là tia phân giác của góc BAC