TA CÓ \(\Delta ADB\)đồng dạng \(\Delta AEC\)(g-g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)

Xét \(\Delta AED\)và \(\Delta ACB\) có :

góc A chung

\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)(CMT)

\(\Rightarrow\Delta AED\infty\Delta ACB\)(c-g-c)

\(\frac{S\Delta AED}{S\Delta ACB}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2\)=\(\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow\cos A=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow\)góc A=60 ĐỘ

cảm ơn bạn nhiều nha!!!!!!!!!!!!!!!!

a: Xét ΔAFB vuông tại F và ΔAEC vuông tại E có

góc A chung

=>ΔAFB đồng dạng với ΔAEC

=>AF/AE=AB/AC

=>AF*AC=AB*AE
b: Xét ΔAFE và ΔABC có

AF/AB=AE/AC

góc A chung

=>ΔAFE đồng dạng với ΔABC

c: \(\dfrac{S_{AFE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AF}{AB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

=>\(S_{AFE}=25\left(cm^2\right)\)

bạn cm AM là trung tuyến 

đồng thời dựa vào tam giác ABC cân và AH là đường cao ta cm được AH là trung tuyến 

suy ra AM trùng với AH 

vậy A,H,M thẳng hàng

Hình vẽ:

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\)có:

\(AB=AC\)

\(AM\) là cạnh chung

\(BM=CM\)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

Do BD và CE là 2 đường cao cắt nhau tại H nên AH là đường cao mà AM cũng là đường cao nên A,H,M thẳng hàng.

a) +)Xét tam giác EMA vuông tại M

=>góc MEA + góc MAE = 90⁰(Định lí tổng 2 góc nhọn trong 1 tam giác vuông) (1)

+) Ta có: góc MAE +  góc EAM + góc HAB = 180⁰

=> góc MAE + 90⁰ + góc HAB = 180⁰

=>góc MAE + góc HAB = 180⁰(2)

Từ(1) và (2) => góc MEA= góc HAB (3)

+)Xét tam giác MEA và tam giác HAB có:

góc MEA = góc HAB(cm3)

AE=AB(vì tam giác ABE cân tại A)

góc EMA = góc AHB = 90⁰

=>tam giác MEA= tam giác HAB(cạnh huyền-góc nhọn)

=> EM=AH(2 cạnh tương ứng) (4)

Tương tự chứng minh tam giác AHC= tam giác FNA(ch-gn)(6)

=>AN=HC(2 cạnh tương ứng) (5)

Từ (4) và (5) =>EM+HC=AN+AH

=>EM+HC=NH(đpcm)

b) +)Ta co: tam giác AHC=tam giác FNA (cm6)

=>AH=FN(2 cạnh tương ứng)(7)

từ (4) và (7)=>EM=FN(8)

+)Xét tam giác NEM và tam giác MFN có:

EM=FN(cm8)

góc EMN=góc FNM=90⁰

MN là cạnh chung

=>tam giác NEM= tam giác MFN(cgc)

=>EN=FM(2 cạnh tương ứng)

bài này khó quá với lại ít người học lớp 9

TG ABH ~ TG ACK (g.g) \(\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AK}{AC}\Rightarrow\)TG AHK ~ TG ABC(c.g.c)

\(\Rightarrow\frac{S_{AHK}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AH}{AB}\right)^2=\cos^2A\Rightarrow S_{AHK}=S_{ABC}.\cos^2A\)\(=S_{ABC}.\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=\frac{3}{4}S_{ABC}\left(1\right)\)

\(S_{BCHK}=S_{ABC}-S_{AHK}=S_{ABC}-\frac{3}{4}S_{ABC}=\frac{1}{4}S_{ABC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)S_AHK=3S_BCHK

Xét ∆AKB ta có : 

KAC + ACK + AKC = 180°

=> ACK = 40° 

Mà IHK + IHC = 180° ( kề bù)

=> KHI = 130°

\(\widehat{KAI}+\widehat{AIH}+\widehat{IHK}+\widehat{HKA}=360^o\)

\(\widehat{IHK}=360^o-50^o-90^o-90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{IHK}=130^o\)

\(\widehat{ACK}=180^o-50^0-90^o\)

\(\widehat{ACK}=40^o\)

\(\widehat{IHC}=180^o-90^o-40^o\)

\(\widehat{IHC}=50^o\)

Bài 2: 

a: Ta có: MN=NC=BC

mà AB=AC=BC

nên BA=BM=AC=BC=CN

Xét ΔABM và ΔACN có 

AB=AC

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: AM=AN

hay ΔAMN cân tại A

b: \(\widehat{BAM}=\dfrac{180^0-120^0}{2}=30^0=\widehat{CAN}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{MAN}=60^0+2\cdot30^0=120^0\)

a: Xét ΔABN và ΔAMC có

AB=AM

góc BAN=góc MAC

AN=AC

Do đó: ΔABN=ΔAMC

Gọi giao của ME với AB là D, NE với AC là F

góc AMD+góc MDA=90 độ

=>góc AMD+góc BDE=90 độ

=>góc DBE+góc BDE=90 độ

=>góc BED=90 độ

=>BN vuông góc với CM

b: BC^2+MN^2=BE^2+CE^2+ME^2+NE^2

=CN^2+BM^2

=>MN^2=7+5-3=9cm

=>MN=3cm