Những câu hỏi liên quan
a) Từ các công thức cộng \(\cos \left( {a + b} \right)\) và \(\cos \left( {a - b} \right)\), hãy tìm: \(\cos a\cos b;\sin a\sin b\).
b) Từ các công thức cộng \(\sin \left( {a + b} \right)\) và \(\sin \left( {a - b} \right)\), hãy tìm: \(\sin a\cos b\).
a) Ta có: \(\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b + \cos a\cos b - \sin a\sin b = 2\cos a\cos b\)
Suy ra: \(\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)} \right]\;\)
b) Ta có: \(\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b + \sin a\cos b - \cos a\sin b = 2\sin a\cos b\)
Suy ra: \(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right]\)
Đúng 0
Bình luận (0)
BÀI 1 :cho tam giác ABC vuông tại A có AB=4cm BC=6cm. tính tỉ số lượng giác của các góc B và C
BÀI 2 :đơn giản các biểu thức
a)\(A=\cos^2x+\cos^2x.\cot g^2x\)
b)\(sin^2x+\sin^2x.\tan^2x\)
c)\(\dfrac{2cos^2x-1}{\sin x+\cos x}\)
d)\(\dfrac{\cos x}{1+\sin x}+\tan x\)
trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
16 tháng 7 2023 lúc 17:01
Từ công thức cộng, hãy tính tổng và hiệu của:
a) \(\cos \left( {\alpha - b} \right)\) và \(\cos \left( {\alpha + \beta } \right)\);
b) \(\sin \left( {\alpha - \beta } \right)\)và \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right)\).
a,
\(\begin{array}{l}\cos \left( {\alpha - b} \right) + \cos \left( {\alpha + \beta } \right)\\ = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha sin\beta + \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha sin\beta \\ = 2\cos \alpha \cos \beta \end{array}\)
\(\begin{array}{l}\cos \left( {\alpha - b} \right) - \cos \left( {\alpha + \beta } \right)\\ = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha sin\beta - \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha sin\beta \\ = 2\sin \alpha sin\beta \end{array}\)
b,
\(\begin{array}{l}\sin \left( {\alpha - \beta } \right) - \sin \left( {\alpha + \beta } \right)\\ = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha sin\beta - \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha sin\beta \\ = - 2\cos \alpha sin\beta \end{array}\)
\(\begin{array}{l}\sin \left( {\alpha - \beta } \right) + \sin \left( {\alpha + \beta } \right)\\ = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha sin\beta + \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha sin\beta \\ = 2\sin \alpha \cos \beta \end{array}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
8 tháng 5 2022 lúc 20:05
Công thức tổng quát để tính góc quay của 1 hình có các cạnh đều và bằng nhau là:*
=360/số hình
=360/số cạnh
=360*số cạnh
=360+số cạnh
Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng và đặt \(a + b = u;\,\,a - b = v\) biến đổi các biểu thức sau thành tích: \(\cos u + \cos v;\,\,\cos u - \cos v;\,\,\sin u + \sin v;\,\,\sin u - \sin v\)
\(\begin{array}{l}1.\,\,\,\,\cos a.\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right] \Leftrightarrow 2\cos a.\cos b = \cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)\\ \Leftrightarrow 2\cos \frac{{u + v}}{2}.\cos \frac{{u - v}}{2} = \cos u + \cos v\\2.\,\,\,\,\sin a.\sin b = - \frac{1}{2}.\left[ {\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right)} \right] \Leftrightarrow - 2.\sin a.\sin b = \cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right)\\ \Leftrightarrow - 2.\sin \frac{{u + v}}{2}.\sin \frac{{u - v}}{2} = \cos u - \cos v\\3.\,\,\,\,\sin a.\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)} \right] \Leftrightarrow 2\sin a.\cos b = \sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)\\ \Leftrightarrow 2\sin \frac{{u + v}}{2}.\cos \frac{{u - v}}{2} = \sin u + \sin v\\4.\,\,\,\,\sin \left( {a + b} \right) - \sin \left( {a - b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b - \sin a.\cos b + \cos a.\sin b = 2\cos a.\sin b\\ \Leftrightarrow \sin u - \sin v = 2.\cos \frac{{u + v}}{2}.\sin \frac{{u - v}}{2}\end{array}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho a frac{pi }{3} và b frac{pi }{6}, hãy chứng tỏ cos left( {a - b} right) cos acos b + sin asin b.b) Bằng cách viết a + b a - left( { - b} right) và từ công thức ở HĐ1a, hãy tính cos left( {a + b} right).c) Bằng cách viết sin left( {a - b} right) cos left[ {frac{pi }{2} - left( {a - b} right)} right] cos left[ {left( {frac{pi }{2} - a} right) + b} right];và sử dụng công thức vừa thiết lập ở HĐ1b, hãy tính sin left( {a - b} right).
Đọc tiếp
a) Cho \(a = \frac{\pi }{3}\) và \(b = \frac{\pi }{6}\), hãy chứng tỏ \(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\).
b) Bằng cách viết \(a + b = a - \left( { - b} \right)\) và từ công thức ở HĐ1a, hãy tính \(\cos \left( {a + b} \right).\)
c) Bằng cách viết \(\sin \left( {a - b} \right) = \cos \left[ {\frac{\pi }{2} - \left( {a - b} \right)} \right] = \cos \left[ {\left( {\frac{\pi }{2} - a} \right) + b} \right]\;\)và sử dụng công thức vừa thiết lập ở HĐ1b, hãy tính \(\sin \left( {a - b} \right)\).
a) Ta có: VT = \(\cos \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \frac{\pi }{{6}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\(VP = \cos \frac{\pi }{3}\cos \frac{\pi }{6} + \sin \frac{\pi }{3}\sin \frac{\pi }{6} = \frac{{1 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = VT\)
Vậy \(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\)
b) Ta có: \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos (a--b) = \cos a\cos \left( { - b} \right) + \sin a\sin \left( { - b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\)
c) Ta có: \(\sin \left( {a - b} \right) = \cos \left[ {\frac{\pi }{2} - \left( {a - b} \right)} \right] = \cos \left[ {\left( {\frac{\pi }{2} - a} \right) + b} \right] = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - a} \right)\cos b + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - a} \right)\sin b\)
\( = \left( {\cos \frac{\pi }{2}\cos a + \sin \frac{\pi }{2}\sin a} \right)\cos b + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - a} \right)\sin b = \sin a\cos b + \cos a\sin b\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giá trị của biểu thức sin 36 0 - cos 54 0 là:
A.0
B.1
C.2 sin 36 0
D.2 cos 54 0
cho cos2a = \(\dfrac{2}{3}\)và 270 độ < x < 360 độ. Tính \(sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)\), \(cos\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)\)
270 độ<x<360 độ
=>sinx<0 và cosx>0
\(cos2x=\dfrac{2}{3}\)
=>\(2\cdot cos^2x-1=\dfrac{2}{3}\)
=>\(2\cdot cos^2x=\dfrac{5}{3}\)
=>\(cos^2x=\dfrac{5}{6}\)
mà cosx>0
nên \(cosx=\dfrac{\sqrt{30}}{6}\)
=>\(sinx=-\dfrac{\sqrt{6}}{6}\)
\(sin\left(x-\dfrac{pi}{6}\right)=sinx\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)-cosx\cdot sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\)
\(=-\dfrac{\sqrt{6}}{6}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\sqrt{30}}{6}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-3\sqrt{2}-\sqrt{30}}{12}\)
\(cos\left(x-\dfrac{pi}{6}\right)=cosx\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)+sinx\cdot sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{30}}{6}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{-\sqrt{6}}{6}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt{90}-\sqrt{6}}{12}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu hỏi vui lần 2:
Từ 3 chữ số 3 và các phép toán, các kí hiệu toán học (không bao gồm các phép toán và kí hiệu toán học chứa chữ cái, ví dụ sin, cos, log...), hãy lập ra một biểu thức có kết quả bằng 17
Ủa phép tổ hợp có được tính không nhỉ?
\(C^3_{3!}-3=17\).
Đúng 5
Bình luận (2)
Cách làm của bạn Sigma là chính xác (thật ra nó trùng với suy nghĩ của mình khi ra đề).
Nhưng bài này còn có những cách tính khác vẫn thỏa mãn, nghĩ tiếp nào các bạn (theo mình biết thì ít nhất còn 2 cách khác nữa).
Đúng 4
Bình luận (0)
Khó ghê, không biết đúng không.
\(\left[\sqrt{3^{3\sqrt{3}}}\right]=17\)
Đúng 3
Bình luận (1)
Xem thêm câu trả lời