Vì hai bài giống nhau nên anh sẽ làm mẫu bài 1 nhé.

Hàm số bị viết thiếu `y=`   !

Đk: `-2 <= m <= 2`

Để h/s đồng biến `=>\sqrt{4-m^2}/[9-m^2] > 0`   với `-2 < m < 2`

    `=>9-m^2 > 0`

 `<=>(3-m)(3+m) > 0<=>(m-3)(m+3) < 0<=>-3 < m < 3`

  Kết hợp đk

 `=>-2 < m < 2`

 `->bb C`

Chọn B

Bài 9:

Không, vì $x+2=0$ có nghiệm duy nhất $x=-2$ còn $\frac{x}{x+2}=0$ ngay từ đầu đkxđ đã là $x\neq -2$ (cả 2 pt không có cùng tập nghiệm)

Bài 8:

a. Khi $m=2$ thì pt trở thành:

$(2^2-9)x-3=2$

$\Leftrightarrow -5x-3=2$

$\Leftrightarrow -5x=5$

$\Leftrightarrow x=-1$ 

b.

Khi $m=3$ thì pt trở thành:

$(3^2-9)x-3=3$

$\Leftrightarrow 0x-3=3$

$\Leftrightarrow 0=6$ (vô lý)

c. Khi $m=3$ thì pt trở thành:

$[(-3)^2-9]x-3=-3$

$\Leftrightarrow 0x-3=-3$ (luôn đúng với mọi $x\in\mathbb{R}$)

Vậy pt vô số nghiệm thực.

Câu 1: C

a/ \(\Leftrightarrow m^2x-m^2-x-m+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-1\right)x=m^2+m-2\)

Xét khi \(m^2-1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0x=1+1-2=0\\0x=1-1-2=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy vs m= 1 pt vô số nghiệm (x>0)

Xét khi \(m^2-1\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\frac{m^2+m-2}{m^2-1}\)

Có \(x>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(m+2\right)>0\\\left(m-1\right)\left(m+1\right)>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(m+2\right)< 0\\\left(m-1\right)\left(m+1\right)< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -2\end{matrix}\right.\)

b/ \(\Leftrightarrow mx-m-x+1+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x=1\)

Vs \(m\ne1\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{m-1}\)

Có \(x\ge3\Rightarrow\frac{1}{m-1}\ge3\Leftrightarrow1\ge3m-3\Leftrightarrow m\le\frac{4}{3}\)

Xét \(m=1\Rightarrow0x=1\left(l\right)\)

Vậy vs \(m\le\frac{4}{3}\) thì pt có nghiệm vs x\(\ge3\)

c/ ĐKXĐ: \(9-x^2>0\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(3+x\right)>0\Leftrightarrow-3< x< 3\)

hmm, xem lại hộ cái đề boài nhoa, vế phải trên tử có dấu bằng là sao nhể? =))

a, ĐK: \(x\le-1,x\ge3\)

\(pt\Leftrightarrow2\left(x^2-2x-3\right)+\sqrt{x^2-2x-3}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^2-2x-3}+3\right).\left(\sqrt{x^2-2x-3}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2x-3}=-\dfrac{3}{2}\left(l\right)\\\sqrt{x^2-2x-3}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=1\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\)

b, ĐK: \(-2\le x\le2\)

Đặt \(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=t\Rightarrow t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)

Khi đó phương trình tương đương:

\(3t-t^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=0\\\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2+x=8-4x\\2+x=17-4x+12\sqrt{2-x}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\left(tm\right)\\5x-15=12\sqrt{2-x}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Vì \(-2\le x\le2\Rightarrow5x-15< 0\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{6}{5}\)

c, ĐK: \(0\le x\le9\)

Đặt \(\sqrt{9x-x^2}=t\left(0\le t\le\dfrac{9}{2}\right)\)

\(pt\Leftrightarrow9+2\sqrt{9x-x^2}=-x^2+9x+m\)

\(\Leftrightarrow-\left(-x^2+9x\right)+2\sqrt{9x-x^2}+9=m\)

\(\Leftrightarrow-t^2+2t+9=m\)

Khi \(m=9,pt\Leftrightarrow-t^2+2t=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9x-x^2=0\\9x-x^2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=9\left(tm\right)\\x=\dfrac{9\pm\sqrt{65}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình \(m=f\left(t\right)=-t^2+2t+9\) có nghiệm

\(\Leftrightarrow minf\left(t\right)\le m\le maxf\left(t\right)\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{9}{4}\le m\le10\)

Lời giải:

Ta có:

Để hàm \(y=m\sin x-n\cos x-3x\) nghịch biến trên R thì:

\(y'=m\cos x+n\sin x-3\leq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)

\(\Leftrightarrow m\cos x+n\sin x\leq 3\), \(\forall x\in\mathbb{R}\)

\(\Rightarrow (m\cos x+n\sin x)_{\max}\le 3(*)\)

Ta thấy theo BĐT Bunhiacopxky:

\((m\cos x+n\sin x)^2\leq (m^2+n^2)(\cos ^2x+\sin ^2x)\)

hay \((m\cos x+n\sin x)^2\leq m^2+n^2\)

\(\Rightarrow m\cos x+n\sin x\leq \sqrt{m^2+n^2}\).

Do đó \((m\cos x+n\sin x)_{\max}=\sqrt{m^2+n^2}(**)\)

Từ (*) và (**) suy ra để \(y'\leq 0\) thì \(\sqrt{m^2+n^2}\leq 3\Leftrightarrow m^2+n^2\leq 9\)

Đáp án C.