Bạn tự vẽ nhé.

\(a,\) 2 đồ thị hàm số \(y=2x,y=-3x+5\) giao nhau khi và chỉ khi :

\(2x=-3x+5\\ \Leftrightarrow5x=5\\ \Leftrightarrow x=1\)

Thay \(x=1\) vào \(y=2x\Leftrightarrow y=2\)

Vậy giao điểm của 2 đồ thị là \(\left(1;2\right)\)

\(b,\) 2 đồ thị hàm số \(y=3x+2,y=-\dfrac{1}{2}x+1\) giao nhau khi và chỉ khi :

\(3x+2=-\dfrac{1}{2}x+1\\ \Leftrightarrow\dfrac{7}{2}x=-1\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{7}\)

Thay \(x=-\dfrac{2}{7}\) vào \(y=3x+2\Rightarrow y=\dfrac{8}{7}\)

Vậy giao điểm của 2 đồ thị là \(\left(-\dfrac{2}{7};\dfrac{8}{7}\right)\)

\(c,\) 2 đồ thị hàm số \(y=\dfrac{3}{2}x-2,y=-\dfrac{1}{2}x+2\) giao nhau khi và chỉ khi :

\(\dfrac{3}{2}x-2=-\dfrac{1}{2}x+2\\ \Leftrightarrow2x=4\\ \Leftrightarrow x=2\)

Thay \(x=2\) vào \(y=\dfrac{3}{2}x-2\Rightarrow y=1\)

Vậy giao điểm của 2 đồ thị là \(\left(2;1\right)\)

\(d,\) 2 đồ thị hàm số \(y=-2x+5,y=x+2\) giao nhau khi và chỉ khi :

\(-2x+5=x+2\\ \Leftrightarrow-3x=-3\\ \Leftrightarrow x=1\)

Thay \(x=1\) vào \(y=x+2\Rightarrow y=3\)

Vậy giao điểm của 2 đồ thị là \(\left(1;3\right)\)

1.

Đồ thị hàm bậc 3 có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục hoành khi và chỉ khi \(f\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+mx+m-2=0\) có 3 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2-2+m\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+2x-2\right)+m\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+2x+m-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x^2+2x+m-2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Bài toán thỏa mãn khi (1) có 2 nghiệm pb khác -1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-2+m-2\ne0\\\Delta'=1-\left(m-2\right)>0\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow m< 3\)

2.

Pt hoành độ giao điểm:

\(\dfrac{2x-2}{x+1}=2x+m\)

\(\Rightarrow2x-2=\left(2x+m\right)\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+mx+m+2=0\) (1)

d cắt (C) tại 2 điểm pb \(\Rightarrow\) (1) có 2 nghiệm pb

\(\Rightarrow\Delta=m^2-8\left(m+2\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4+4\sqrt{2}\\m< 4-4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Khi đó, theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-\dfrac{m}{2}\\x_Ax_B=\dfrac{m+2}{2}\end{matrix}\right.\)

\(y_A=2x_A+m\) ; \(y_B=2x_B+m\)

\(\Rightarrow AB^2=\left(x_A-x_B\right)^2+\left(y_A-y_B\right)^2=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x_A-x_B\right)^2+\left(2x_A-2x_B\right)^2=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x_A-x_B\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x_A+x_B\right)^2-4x_Ax_B=1\)

\(\Leftrightarrow\left(-\dfrac{m}{2}\right)^2-4\left(\dfrac{m+2}{2}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow m^2-8m-20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=10\\m=-2\end{matrix}\right.\)

3.

\(y'=x^2-2mx+2\left(m-1\right)\)

Hàm có 2 điểm cực trị nằm về cùng phía đối với trục tung khi và chỉ khi \(y'=0\) có 2 nghiệm pb cùng dấu

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-2\left(m-1\right)>0\\ac=1.2\left(m-1\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-2m+2>0\left(\text{luôn đúng}\right)\\m>1\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow m>1\)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d') là:

\(-2x+5=\dfrac{1}{2}x\)

\(\Leftrightarrow-2x-\dfrac{1}{2}x=-5\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{-5}{2}=-5\)

hay \(x=-5:\dfrac{-5}{2}=-5\cdot\dfrac{2}{-5}=2\)

Thay x=2 vào (d), ta được:

\(y=-2\cdot2+5=-4+5=1\)

Vì (Δ) // (d) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-2\\n\ne5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(\Delta\right):y=-2x+n\)

Phương trình hoành độ giao điểm của (Δ) và (P)

  \(-2x+n=-\dfrac{1}{2}x^2\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-2x+n=0\) (*)

Ta có: \(\Delta'=1-\dfrac{1}{2}n\)

Để (Δ) và (P) có 1 điểm chung duy nhất 

\(\Leftrightarrow\) Phương trình (*) có nghiệm kép \(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{2}n=0\) \(\Leftrightarrow n=2\)  (Thỏa mãn)

  Vậy \(m=-2\) và \(n=2\)

Đáp án đúng : B

Đường thẳng AC qua A ( -2;3 ); C ( 4;1 ) nhận A C → = 6 ; - 2  làm vec tơ chỉ phương nên có phương trình là: x + 2 6 = y - 3 - 2 ⇔ y = - 1 3 x + 7 3  

Tọa độ giao điểm của AC và BD là nghiệm của hệ phương trình  3 x - y - 1 = 0 y = - 1 3 x + 7 3 ⇔ x = 1 y = 2

Để ý rằng A C ⊥ B D  và I là trung điểm AC.

Khi đó ABCD là hình thoi thì I ( 1;2 ) là trung điểm của BD.

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là: 2 x + 1 2 x - m = 3 x - 1 ⇔ 6 x 2 - 3 m + 4 x + m - 1 = 0  

Do ∆ = 3 m + 4 2 - 4 . 6 m - 1 = 9 m 2 + 24 > 0 , ∀ m  nên d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt B và D.

Gọi x 1 , x 2  là hai nghiệm của phương trình (*). Theo định lý Viet ta có  x 1 + x 2 2 = 3 m + 4 12

Đáp án A

Để I là trung điểm của BD thì 3 m + 4 12 = 1 ⇔ m = 8 3

Đáp án A

b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x-2=-2x+3\\y=-2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\cdot\dfrac{5}{2}=5\\y=-2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

a: Thay x=1 và y=3 vào (d), ta được:

m+2=3

hay m=1

Bài 1:

a. Để $(d)$ đi qua $A(-1;3)$ thì:
$y_A=2x_A+m\Leftrightarrow 3=2(-1)+m$

$\Leftrightarrow m=5$

b. Để $(d)$ đi qua $B(\sqrt{2}; -5\sqrt{2})$ thì:

$y_B=2x_B+m$

$\Leftrightarrow -5\sqrt{2}=2\sqrt{2}+m$

$\Leftrightarrow m=-7\sqrt{2}$

Bài 2:

PT hoành độ giao điểm:

$2x+m=3x-2$
$\Leftrightarrow m+2=x$

$y=3x-2=3(m+2)-2=3m+4$

Vậy tọa độ của 2 đths là $(m+2, 3m+4)$

Để 2 đths cắt nhau tại góc phần tư thứ nhất thì \(\left\{\begin{matrix} m+2>0\\ 3m+4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>-2\\ m> \frac{-4}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m> \frac{-4}{3}\)