Question

cho đường thẳng y=mx+n(Δ).Tìm m và n để đường thẳng (Δ) // với đường thẳng y=-2x+5(d) và có duy nhất 1 điểm chung với đồ thị (P)y=\(\dfrac{-1}{2}\)x²

Answer 1

Vì (Δ) // (d) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-2\\n\ne5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(\Delta\right):y=-2x+n\)

Phương trình hoành độ giao điểm của (Δ) và (P)

  \(-2x+n=-\dfrac{1}{2}x^2\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-2x+n=0\) (*)

Ta có: \(\Delta'=1-\dfrac{1}{2}n\)

Để (Δ) và (P) có 1 điểm chung duy nhất 

\(\Leftrightarrow\) Phương trình (*) có nghiệm kép \(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{2}n=0\) \(\Leftrightarrow n=2\)  (Thỏa mãn)

  Vậy \(m=-2\) và \(n=2\)