Biết m,n,p là độ dài 3 cạnh của 1\(\Delta\) ..CMR: m2+n2+p2<2.(mn+np+pm)
Những câu hỏi liên quan
Trong không gian cho hai điểm A(x; y; z), B(m, n, p) thay đổi nhưng luôn thỏa mãn các điều kiện
x
2
+
y
2
+
z
2
4,
m
2
+
n
2
+
p
2...
Đọc tiếp
Trong không gian cho hai điểm A(x; y; z), B(m, n, p) thay đổi nhưng luôn thỏa mãn các điều kiện x 2 + y 2 + z 2 = 4, m 2 + n 2 + p 2 = 9. Vectơ AB → có độ dài nhỏ nhất là:
A. 5
B. 1
C. 13
D. Không tồn tại
Đáp án B
Từ giả thiết suy ra 
Do đó AB ≥ |OA - OB| = 1. Dấu bằng xảy ra khi O nằm ngoài đoạn AB. Suy ra đáp án đúng là B.
Hai đáp án A, D sai do nhầm OA = x 2 + y 2 + z 2 = 4; OB = m 2 + n 2 + p 2 = 9
Đáp án C sai do nhầm với câu hỏi vectơ AB→ có độ dài lớn nhất
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian Oxyz, cho các điểm M(0;0;0), N(0;n;0), P(0;0;p) không trùng với gốc tọa độ và thỏa mãn
m
2
+
n
2
+
p
2
3
. Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (MNP) A.
1
3
B.
3
C.
1
3...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho các điểm M(0;0;0), N(0;n;0), P(0;0;p) không trùng với gốc tọa độ và thỏa mãn m 2 + n 2 + p 2 = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (MNP)
A. 1 3
B. 3
C. 1 3
D. 1 27
Trong không gian Oxyz, cho các điểm
M
(
0
;
0
;
0
)
,
N
(
0
;
n
;
0
)
,
P
(
0
;
0
;
p
)
không trùng với gốc tọa độ và thỏa mãn
m
2
+
n
2
+
p
2...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho các điểm M ( 0 ; 0 ; 0 ) , N ( 0 ; n ; 0 ) , P ( 0 ; 0 ; p ) không trùng với gốc tọa độ và thỏa mãn m 2 + n 2 + p 2 = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (MNP)
A . 1 3 .
B . 3 .
C . 1 3 .
D . 1 27 .
Bài 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tửa) m3p + m2np - m2p2 - mnp2 b) ab( m2 + n2 ) + mn( a2 + b2 )Bài 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) (xy + ab )2 + ( ay - bx )2b) m2( n - p ) + n2( p - m ) + p2?( m - n )Bài 3 : Tìm y để giá trị của biểu thức 1 + 4y - y2 là lớn nhấtBài 4 : Tìm x , biết : ( x3 - x2 ) - 4x2 + 8x - 4 0Bài 5 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử A ( a + b + c )3 - ( a + b - c )3 - ( b + c - a )3 - ( c + a - b )3
Đọc tiếp
Bài 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) m3p + m2np - m2p2 - mnp2
b) ab( m2 + n2 ) + mn( a2 + b2 )
Bài 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) (xy + ab )2 + ( ay - bx )2
b) m2( n - p ) + n2( p - m ) + p2?( m - n )
Bài 3 : Tìm y để giá trị của biểu thức 1 + 4y - y2 là lớn nhất
Bài 4 : Tìm x , biết : ( x3 - x2 ) - 4x2 + 8x - 4 = 0
Bài 5 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
A = ( a + b + c )3 - ( a + b - c )3 - ( b + c - a )3 - ( c + a - b )3
Bài 4:
Ta có: \(\left(x^3-x^2\right)-4x^2+8x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh :
m3 + n3 + p3 -3mnp = (m+n+p)(m2 + n2 + p2 - mn - np - mp)
\(m^3+n^3+p^3-3mnp=\left(m^3+3m^2n+3mn^2+n^3\right)+p^3-3mnp-3m^2n-3mn^2=\left(m+n\right)^3+p^3-3mn\left(m+n+p\right)\)
\(=\left(m+n+p\right)\left[\left(m+n\right)^2-\left(m+n\right)p-p^2\right]-3mn\left(m+n+p\right)\)
\(=\left(m+n+p\right)\left(m^2+2mn+n^2-mp-np-p^2\right)-3mn\left(m+n+p\right)\)
\(=\left(m+n+p\right)\left(m^2+2mn+n^2-mp-np-p^2-3mn\right)\)
\(=\left(m+n+p\right)\left(m^2+n^2+p^2-mn-np-mp\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 1:Cho a=4m+8n+9p
b=m+4n+4p
c=4m+7n+8p
Với m,n,p là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông(p là cạnh huyền)
CMR a,b,c cũng là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông
Vì m, n, p là độ dài 3 cạnh tam giác vuông (p là cạnh huyền) nên
p2 = m2 + n2
Ta có: a2 - b2 - c2 = (4m + 8n + 9p)2 - (m + 4n + 4p)2 - (4m + 7n + 8p)2
= - n2 + p2 - m2 = 0
=> a2 = b2 + c2
Vậy a, b, c cũng là độ dài ba cạnh tam giác vuông. Và cạnh huyền là a
Đúng 0
Bình luận (0)
m3+n3+p3-3nmp=(m+n+p)(m2+n2+p2-mn-np-mp)
chứng minh đẳng thức sau
\(m^3+n^3+p^3-3nmp\)
\(=\left(m+n\right)^3+p^3-3mn\left(m+n\right)-3mnp\)
\(=\left(m+n+p\right)\left(m^2+2mn+n^2-pm-pn+p^2\right)-3mn\left(m+n+p\right)\)
\(=\left(m+n+p\right)\left(m^2+n^2+p^2-pm-pn-mn\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm các giá trị của m để phương trình
x
2
– mx +
m
2
– m – 3 0 có hai nghiệm
x
1
;
x
2
là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác ABC tại A biết độ dài cạnh huyền BC 2 A.
m
2
+
3
B.
m
3
C. ...
Đọc tiếp
Tìm các giá trị của m để phương trình x 2 – mx + m 2 – m – 3 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác ABC tại A biết độ dài cạnh huyền BC = 2
A. m = 2 + 3
B. m = 3
C. m = 1 + 3
D. m = 1 - 3
Bài 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) (xy + ab )2 + ( ay - bx )2
b) m2( n - p ) + n2( p - m ) + p2?( m - n )
a: \(\left(xy+ab\right)^2+\left(bx-ay\right)^2\)
\(=x^2y^2+a^2b^2+x^2b^2+a^2y^2\)
\(=x^2\left(b^2+y^2\right)+a^2\left(b^2+y^2\right)\)
\(=\left(b^2+y^2\right)\left(x^2+a^2\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)