Đáp án B
Từ giả thiết suy ra 
Do đó AB ≥ |OA - OB| = 1. Dấu bằng xảy ra khi O nằm ngoài đoạn AB. Suy ra đáp án đúng là B.
Hai đáp án A, D sai do nhầm OA = x 2 + y 2 + z 2 = 4; OB = m 2 + n 2 + p 2 = 9
Đáp án C sai do nhầm với câu hỏi vectơ AB→ có độ dài lớn nhất
Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho các điểm A ( 1 ; 0 ; 0 ) , B ( 3 ; 2 ; 0 ) , C ( - 1 ; 2 ; 4 ) . Gọi M là điểm thay đổi sao cho đường thẳng M A , M B , M C hợp với mặt phẳng ( A B C ) các góc bằng nhau; N là điểm thay đổi nằm trên mặt cầu ( S ) : ( x - 3 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 1 2 . Tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn M N
A. 3 2 2
B. 2
C. 2 2
D. 6
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: ( x - 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 4
Cho ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện góc AMB = 90o. Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất là:
A. 4
B. 2
C. 4π
D. Không tồn tại
Cho a , b , c , x , y , z là các số thực thay đổi thỏa mãn ( x + 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 4 và a + b + c = 6 . Tính giá trị nhỏ nhất của P = ( x - a ) 2 + ( y - b ) 2 + ( z - c ) 2 . .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ;2 ;-3) và mặt phẳng P : 2 x + 2 y - z + 9 = 0 . Đường thẳng d đi qua A và có véctơ chỉ phương u → ( 3 ; 4 ; - 4 ) cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90 ° . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A. H(-2;-1;3)
B. I(-1;-2;3)
C. K(3;0;15)
D. J(-3;2;7)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : x - 2 1 = y - 5 2 = z - 2 1 , d ' : x - 2 1 = y - 1 - 2 = z - 2 1 và hai điểm A(a;0;0), B(0;0;b). Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d'; H là giao điểm của đường thẳng AA' và mặt phẳng (P). Một đường thẳng D thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời D cắt d và d' lần lượt tại B, B'. Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có véc tơ chỉ phương u → = ( 15 ; - 10 ; - 1 ) (tham khảo hình vẽ). Tính T= a+b
A. T = 8
B. T = 9
C. T = -9
D. 6
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng P : 2 x + 2 y - z + 9 = 0 . Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương u → ( 3 ; 4 ; - 4 ) cắt (P) tại điểm B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90 ° . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 3 1 = y - 1 2 = z - 3 3 và hai điểm A(2;0;3), B(2;-2;-3). Biết điểm M ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) thuộc d thỏa mãn P = M A 4 + M B 4 + M A 2 . M B 2 nhỏ nhất. Tìm y 0
Cho x,y,z,a,b,c là các số thực thay đổi thỏa mãn ( x + 3 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 2 và a+b+c=1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( x - a ) 2 + ( y - b ) 2 + ( z - c ) 2 là
A. 3 - 2
B. 3 + 2
C. 5 - 2 6
D. 5 + 2 6
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) mặt phẳng (P): 2x+2y-z+9=0 và đường thẳng ∆ : x + 1 3 = y 4 = z + 2 - 4 Đường thẳng d đi qua A, song song với ∆ và cắt tại B. Điểm M di động trên (P) sao cho tam giác AMB luôn vuông tại M. Độ dài đoạn MB có giá trị lớn nhất bằng
