Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ;2 ;-3) và mặt phẳng P : 2 x + 2 y - z + 9 = 0 . Đường thẳng d đi qua A và có véctơ chỉ phương u → ( 3 ; 4 ; - 4 ) cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90 ° . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A. H(-2;-1;3)
B. I(-1;-2;3)
C. K(3;0;15)
D. J(-3;2;7)
Đáp án B.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P)
⇒ M B là giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng α ( α là mặt phẳng chứa d và vuông góc với mặt phẳng (P))
Vậy phương trình đường thẳng MB:
Thấy ngay điểm I(-1;-2;3) thỏa mãn.
