Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Trần Lê Anh Quân
Xem chi tiết
HD Film
2 tháng 11 2019 lúc 22:21

\(a^3+a^3+b^3\ge3\sqrt[3]{a^6b^3}=3a^2b\)

\(b^3+b^3+a^3\ge3b^2a\)

\(\Rightarrow3\left(a^3+b^3\right)\ge3\left(a^2b+b^2a\right)\Leftrightarrow\left(a^3+b^3\right)\ge\left(a^2b+b^2a\right)\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+c\right)\)

Khách vãng lai đã xóa
Hồ Quốc Khánh
Xem chi tiết
chu minh nam
Xem chi tiết
Đức Lộc
2 tháng 10 2019 lúc 19:53

Áp dụng bất đẳng thức \(4x^3+4y^3\ge\left(x+y\right)^3\) với x, y > 0, ta được:

\(4a^3+4b^3\ge\left(a+b\right)^3\)\(4b^3+4c^3\ge\left(b+c\right)^3\) ; \(4c^3+4a^3\ge\left(c+a\right)^3\).

Cộng từng vế 3 bất đẳng thức trên ta được:

\(4a^3+4b^3+4a^3+4b^3+4c^3+4c^3\ge\left(a+b\right)^3+\left(c+b\right)^3+\left(a+c\right)^3\)

\(\Rightarrow8\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\left(a+b\right)^3+\left(c+b\right)^3+\left(a+c\right)^3\)

=> đpcm.

Trường Phạm
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 12 2022 lúc 21:33

3: =>a^3+b^3+c^3>=3abc

=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc>=0

=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)>=0

=>a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac>=0

=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac>=0

=>(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>=0(luôn đúng)

Nguyễn Hoàng Ánh Tuyết
Xem chi tiết
tth_new
20 tháng 1 2020 lúc 8:43

Có: \(VT-VP=\frac{\left(b^2+c^2-2a^2\right)^2+\left(b-c\right)^2\left(\Sigma_{cyc}a^2+3\Sigma_{cyc}ab\right)}{2a+b+c}\ge0\)

Done!

Khách vãng lai đã xóa
Thai Nguyen
Xem chi tiết
DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
14 tháng 8 2018 lúc 10:38

Bạn tham khảo cách chứng minh tại đây :

Câu hỏi của Nguyễn Huy Thắng - Toán lớp 10 | Học trực tuyến

Áp dụng : Theo BĐT \(AM-GM\) ta có :

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}\)

Nhân vế theo vế ta được :

\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}=3.3.1=9\)

Dấu \("="\) xảy ra khi \(a=b=c\)

Seri cute
Xem chi tiết
Nhõi
31 tháng 5 2020 lúc 18:48

Ta biến đối tương đương:

\(4\left(a^3+b^3\right)\ge\left(a+b\right)^3\Leftrightarrow4\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4a^2-4ab+4b^2\ge a^2+2ab+b^2\)( chia hia vế cho số dương a+b)

\(\Leftrightarrow3a^2-6ab+3b^2\ge0\Leftrightarrow3\left(a-b\right)^2\ge0\) là đúng.

What is love?
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 8 2022 lúc 12:54

\(\Leftrightarrow2a^3+2b^3-a^3-ab^2-a^2b-b^3>=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3-ab^2-a^2b>=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-ab\left(a+b\right)>=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2>=0\)(luôn đúng)

Hồ Thị Hồng Nghi
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
7 tháng 12 2021 lúc 8:10

Áp dụng BĐT cosi:

\(\left(a+b+b+c+c+a\right)\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)\\ \ge3\sqrt[3]{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\cdot3\sqrt[3]{\dfrac{1}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}=9\\ \Leftrightarrow2\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)\ge9\\ \Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)\ge\dfrac{9}{2}\left(đpcm\right)\)

Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c\)