\(\Leftrightarrow2a^3+2b^3-a^3-ab^2-a^2b-b^3>=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-ab^2-a^2b>=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-ab\left(a+b\right)>=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2>=0\)(luôn đúng)
Chứng minh: Bất đẳng thức: \(a^3+b^3+3abc\ge ab.\left(a+b+c\right)\) với a, b, c>0
Chứng minh: Bất đẳng thức: \(4.\left(a^3+b^3\right)\ge\left(a+b\right)^3\)
Áp dụng bất đẳng thức cosi chứng minh
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\) với a,b \(\ge\)0
\(\left(a+b\right).\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge\) 4 với a,b > 0
\(\left(a+b+c\right).\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge\) 9 với a,b,c > 0
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
Chứng minh:
a. \(3\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
b. \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)
c. \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge ab+ac+ad\)
d. \(\left(a+b+c\right)\left(x+y+z\right)\ge3\left(ax+by+cz\right)\) (Gợi ý: Bất đẳng thức Trê-bư-xếp)
Giúp em với! <3
Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức: \(\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2=\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2\)
Chứng minh bất đẳng thức \(4\left(a^3+b^3\right)\ge\left(a+b\right)^3\) với a và b là các số dương
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge\left(ac+bd\right)^2\)
b) \(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)
c) \(a^2+2b^2+c^2\ge2ab-2bc\)
d) \(x^2+y^2+z^2+\dfrac{3}{4}\ge x+y+z\)
e) \(a^2+b^2\ge\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
f) \(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\ge ab\)
Chứng minh đẳng thức:
\(\dfrac{1}{\left(b-c\right)\left(a^2+ac-b^2-bc\right)}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)\left(b^2+ba-c^2-ca\right)}+\dfrac{1}{\left(a-b\right)\left(c^2+cb-a^2-ab\right)}=0\)
Cho a,b,c là ba số thực bất kì
Chứng minh bất đẳng thức: \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}\ge\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)^2\)
giải nhanh hộ mk
