Đặt ƯCLN(2n+3; 4n+8) = d

=> 2n + 3 chia hết cho d và 4n + 8 chia hết cho d

=> (4n + 8) - [2.(2n + 3)]  chia hết cho d

=> (4n + 8) - (4n + 6) = 2 chia hết cho d

=> d \(\in\) Ư(2) = {1; 2}

Mà d \(\ne\) 2 do d là ước chung của một số lẻ (2n + 3) và một số chẵn (4n + 8)

Vậy d = 1  \(\Rightarrow\frac{2n+3}{4n+8}\) là phân số tối giản

Gọi d là ƯCLN của n và 2n+1

Ta có: n chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d

=>2n chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d

Ta có: (2n+1)-2n chia hết cho d

=>1 chia hết cho d 

=>d=1

=> ƯCLN của n và 2n+1 là 1

Vậy phân số \(\frac{n}{2n+1}\) là phân số tối giản

Gọi d là ƯCLN của n và 2n+1

Ta có: n chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d

=>2n chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d

Ta có: (2n+1)-2n chia hết cho d

=>1 chia hết cho d 

=>d=1

=> ƯCLN của n và 2n+1 là 1

Vậy phân số n/2n+1  là phân số tối giản

Gọi d=ƯCLN(2n+3;4n+8)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4n+8⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4n+8⋮d\\4n+6⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow4n+8-4n-6⋮d\)

=>\(2⋮d\)

mà 2n+3 lẻ

nên d=1

=>ƯCLN(2n+3;4n+8)=1

=>\(P=\dfrac{2n+3}{4n+8}\) là phân số tối giản với mọi n<>-2

Gọi ƯC( 4n+1; 6n+1 ) = d

⇒ 4n+1 ⋮ d ⇒ 12n+3 ⋮ d

⇒ 6n+1 ⋮ d ⇒ 12n+2 ⋮ d

⇒ [ ( 12n+3 ) - ( 12n+2 ) ] ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d ⇒ d = + 1

Vì ƯC( 4n+1; 6n+1 ) = + 1 nên \(\frac{4n+1}{6n+1}\) là p/s tối giản

thanks nE N nên không cần + 1 nữa 

sorry vẫn cần

câu 1 là mọi n nhé

Gọi ƯCLN của 2n + 1 và 3n + 1 là d, ta có:

\(2n+1⋮d\) và \(3n+1⋮d\)

\(\Rightarrow3\left(2n+1\right)⋮d;2\left(3n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n+3\right)-\left(6n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow6n+3-6n-2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\frac{2n+1}{3n+1}\)là p/s tối giản với mọi n

Ta có : \(\frac{3}{10}=\frac{3}{10};\frac{3}{11}< \frac{3}{10};\frac{3}{12}< \frac{3}{10};\frac{3}{13}< \frac{3}{10};\frac{3}{14}< \frac{3}{10}\)

\(\Rightarrow A< \frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}=\frac{15}{10}=1,5\left(1\right)\)

Ta lại có : \(\frac{3}{10}>\frac{3}{15};\frac{3}{11}>\frac{3}{15};\frac{3}{12}>\frac{3}{15};\frac{3}{13}>\frac{3}{15};\frac{3}{14}>\frac{3}{15}\)

\(\Rightarrow A>\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}=1\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow1< A< 1,5\)

=> ĐPCM

Gọi UCLN(n+1;2n+3) = d, ta có:

n+1 chia hết cho d

=> 2n+2 chia hết cho d

2n + 3 chia hết cho d

=> (2n+3)-(2n+2) chia hết cho d

=> 2n + 3 - 2n - 2 chia hết cho d

(2n-2n)+(3-2) chia hết cho d

1 chia hết cho d

=> d thuốc Ư(1) ={1;-1}

=> \(\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản

Chúc bạn học tốt!

Vì ps n+1 / 2n + 3 là ps tối giản nên n +1 và 2n +3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯC của n +1 và 2n + 3
Ta có : (2n +3 ) - ( 2(n+1) ) chia hết cho d
   Hay : (2n +3 ) - ( 2n +2 ) chia hết cho d
 =>         2n +3 - 2n - 2 chia hết cho d
   =>                     1 chia hết cho d => d ϵ Ư ( 1 ) = + 1
Vậy n + 1 / 2n + 3 là phân số tối giản 

Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+3;4n+8\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(2\right)\)

+) \(d=2\Leftrightarrow2n+3⋮2\)

Mà \(2n⋮2\)

\(\Leftrightarrow3⋮2\left(loại\right)\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(2n+3;4n+8\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2n+3}{4n+8}\) tối giản với mọi n