Question

Chứng minh rằng \(\frac{n+1}{2n+3}\) là ps tối giản

Answer 1

Gọi UCLN(n+1;2n+3) = d, ta có:

n+1 chia hết cho d

=> 2n+2 chia hết cho d

2n + 3 chia hết cho d

=> (2n+3)-(2n+2) chia hết cho d

=> 2n + 3 - 2n - 2 chia hết cho d

(2n-2n)+(3-2) chia hết cho d

1 chia hết cho d

=> d thuốc Ư(1) ={1;-1}

=> \(\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

Vì ps n+1 / 2n + 3 là ps tối giản nên n +1 và 2n +3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯC của n +1 và 2n + 3
Ta có : (2n +3 ) - ( 2(n+1) ) chia hết cho d
   Hay : (2n +3 ) - ( 2n +2 ) chia hết cho d
 =>         2n +3 - 2n - 2 chia hết cho d
   =>                     1 chia hết cho d => d ϵ Ư ( 1 ) = + 1
Vậy n + 1 / 2n + 3 là phân số tối giản