Gọi d là ƯCLN(2n-1;8n-3)
ta có 2n-1\(⋮\)d;8n-3\(⋮\)d
=>4*(2n-1)\(⋮\)d;8n-3\(⋮\)d
=>8n-4\(⋮\)d;8n-3\(⋮\)d
=>[(8n-4)-(8n-3)]\(⋮\)d
=>[8n-4-8n+3]\(⋮\)d
=>-1\(⋮\)d
=>d=1
Vì ƯCLN(2n-1;8n-3)=1 nên phân số \(\frac{2n-1}{8n-3}\) luôn tối giản(nEN)
Gọi d là UCLN(2n-1;8n-3)
=>2n-1 chia hết cho d và 8n-3 chia hết cho d
=>4.(2n-1) chia hết cho d và 8n-3 chia hết cho d
=>8n-4 chia hết cho d và 8n-3 chia hết cho d
=>8n-4-8n+3 chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d =>d=1
=>điều phải chứng minh
Gọi d là ƯCLN( 2n-1;8n-3)
Ta có: 2n-1 chia hết cho d; 8n-3 chia hết cho d
=> 4(2n-1) chia hết cho d; 8n-3 chia hết cho d
=> 8n-4 chia hết cho d; 8n-3 chia hết cho d
=> d ϵ ƯC( 8n-4;8n-3)
Mà Ư CLN(8n-4;8n-3) = 1
=> d=1
=> Với mọi số tự nhiên n thì phân số 2n-1/8n-3 luôn tối giản
gọi d là UCLN[2n-1,8n-3]
suy ra 2n-1 chia hết cho d và 8n-3 chia hết cho d
mà 2n-1 chia hết cho d nên 4[2n-1] chia hết cho d hay 8n-4 chia hết cho d
vậy [8n-3] - [8n-4] chia hết cho d hay 1 chia hết cho d vì 1 chia hết cho mỗi số tự nhiên 1 nên d =1 vậy phân số đó tối giản
