Question

Chứng tỏ rằng nếu phân số 7n^2+1/6 là số tự nhiên(n thuộc N) thì các ps n/2 và n/3 là các ps tối giản

Answer 1

Ta có :

\(\dfrac{7n^2+1}{6}\in N\)

\(\Rightarrow7n^2+1⋮6\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7n^2+1⋮2\\7n^2+1⋮3\end{matrix}\right.\) (Vì \(6=BCNN\left(2;3\right)\))

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7n^2⋮2̸\\7n^2⋮̸3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2⋮̸2\\n^2⋮3̸\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n⋮2̸\\n⋮3̸\end{matrix}\right.\)

Mà \(2;3\) là các số nguyên tố

\(\Rightarrow\)Nếu phân số \(\dfrac{7n^2+1}{6}\in N\) thì các phân số \(\dfrac{n}{2}\); \(\dfrac{n}{3}\) là các phân số tối giản

\(\Rightarrowđpcm\)

~Chúc bn học tốt~