tính đen ta.

x² - 2x + 2 

= x² - x - x + 1 + 1

= x(x - 1) - (x - 1) + 1

= (x - 1)(x - 1) + 1

= (x - 1)² + 1

Có (x - 1)² > hoặc = 0

1 > 0

=> (x - 1)² + 1 > hoặc = 1

=> (x - 1)² + 1 khác 0

=> Vô nghiệm (Đpcm)

Thu Giang làm đúng rồi đấy

Ta có:\(x^4\)≥0 với mọi x

⇒2\(x^4\)≥0 với mọi x

Tương tự 4\(x^2\)≥0 với mọi x

⇒M≥0+0+6 với mọi x

⇒Đa thức M không có nghiệm

Thì CM đa thức đó ko bằng 0

Với mọi x thuộc R có 2x^4 \(\ge\) 0 và 5x^2\(\ge\) 0

Suy ra 2x^4+5x^2+3\(\ge\) 3 > 0

Vậy đa thức trên vô nghiệm

\(2x^4+5x^2+3\)

Dễ thấy \(2x^4\ge0\forall x\) ; \(5x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2x^4+5x^2+3>0\forall x\)

Vậy đa thức trên vô nghiệm

\(2x^4+5x^2+3\)

Ta có: \(2x^4\ge0\)

\(5x^2\ge0\)

3>0

^{\(\Rightarrow\)}\(2x^4+5x^2+3>0\)

\(\Rightarrow2x^4+5x^2+3\) ko có nghiệm

\(\Delta'=\left(n^2-1\right)^2+\left(6n^3+13n^2+6n-1\right)=\left(n+1\right)\left(n^3-n^2-n+1\right)+\left(n+1\right)\left(6n^2+7n-1\right)\)

\(\Rightarrow\Delta'=\left(n+1\right)\left(n^3+5n^2+6n\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)

Phương trình có nghiệm hữu tỉ khi và chỉ khi \(\Delta'\) là số chính phương

Mà \(\Delta'=n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)

Đặt \(n^2+3n=a\ge4\Rightarrow\Delta'=a\left(a+2\right)=a^2+2a\)

Ta có \(a^2+2a>a^2\) do \(2a>0\)

\(a^2+2a=\left(a+1\right)^2-1< \left(a+1\right)^2\)

\(\Rightarrow a^2< \Delta'=a^2+2a< \left(a+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\Delta'\) nằm giữa hai số chính phương liên tiếp nên \(\Delta'\) không thể là số chính phương

\(\Rightarrow\) phương trình không có nghiệm hữu tỉ với mọi \(n>0\)

\(x^3-ax^2-2x+2a=0\Leftrightarrow x^2\left(x-a\right)-2\left(x-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2\right)\left(x-a\right)=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\\x=a\end{matrix}\right.\)

Để pt có 3 nghiệm pb \(\Leftrightarrow a\ne\pm\sqrt{2}\)

TH1: \(a=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{2}}{2}\Rightarrow a=0\)

TH2: \(\sqrt{2}=\frac{a-\sqrt{2}}{2}\Rightarrow a=3\sqrt{2}\)

TH3: \(-\sqrt{2}=\frac{a+\sqrt{2}}{2}\Rightarrow a=-3\sqrt{2}\)

Vậy \(a=\left\{0;\pm3\sqrt{2}\right\}\)

Lời giải:

Áp dụng định lý Vi-et cho pt bậc 2 ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)

Khi đó, với $m\neq 2$, ta có:

\(\frac{1}{x_1}.\frac{1}{x_2}=\frac{1}{x_2x_2}=\frac{1}{2m-4}\)

\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{2(m-1)}{2m-4}=\frac{m-1}{m-2}\)

Từ đây áp dụng định lý Vi-et đảo, \(\frac{1}{x_1}, \frac{1}{x_2}\) sẽ là nghiệm của pt:

\(X^2-\frac{m-1}{m-2}X+\frac{1}{2m-4}=0\)