Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
than thanh

cm voi moi so tu nhien n khac 0 thi pt x^2+2(n^2-1)x+1-6n^3-13n^2-6n=0 ko co nghiem huu ti

Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 11 2018 lúc 22:57

\(\Delta'=\left(n^2-1\right)^2+\left(6n^3+13n^2+6n-1\right)=\left(n+1\right)\left(n^3-n^2-n+1\right)+\left(n+1\right)\left(6n^2+7n-1\right)\)

\(\Rightarrow\Delta'=\left(n+1\right)\left(n^3+5n^2+6n\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)

Phương trình có nghiệm hữu tỉ khi và chỉ khi \(\Delta'\) là số chính phương

\(\Delta'=n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)

Đặt \(n^2+3n=a\ge4\Rightarrow\Delta'=a\left(a+2\right)=a^2+2a\)

Ta có \(a^2+2a>a^2\) do \(2a>0\)

\(a^2+2a=\left(a+1\right)^2-1< \left(a+1\right)^2\)

\(\Rightarrow a^2< \Delta'=a^2+2a< \left(a+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\Delta'\) nằm giữa hai số chính phương liên tiếp nên \(\Delta'\) không thể là số chính phương

\(\Rightarrow\) phương trình không có nghiệm hữu tỉ với mọi \(n>0\)


Các câu hỏi tương tự
Ngọc Lê
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Trần Hoàng Nhật Vi
Xem chi tiết
Ngo Phuong Anh
Xem chi tiết
Bin Bé
Xem chi tiết
Hương Giang
Xem chi tiết
Devil or Angel
Xem chi tiết
Lê Thị Khánh Huyền
Xem chi tiết