Question

cho pt \(x^2+2\left(m+1\right)x+m-4=0\) (m la tham so)

a) giai pt khi m=-5

b) Cm pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

c) Tìm m để pt có 2 nghiệm \(x_{1,}x_2\) thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2+3x_1x_2=0\)

Answer 1

\(\Delta'=m^2+m+5=\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}>0\) pt luôn có 2 nghiệm pb

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m-4\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+x_1x_2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4+m-4=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+9m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-\frac{9}{4}\end{matrix}\right.\)