Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Uyên

1) Cho pt \(5x^2-7x+1=0\)

a) C minh pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)

b) Tính giá trị biểu thức \(A=\left(x_1-\dfrac{7}{5}\right)x_1+\dfrac{1}{25x^2_2}+x^2_2\)

2) Cho pt \(x^2-4+1-2m=0\) (x là ẩn số)

a) tìm m để pt có nghiệm

b) tìm m để 2 nghiệm \(x_1,x_2\) của pt thỏa \(x^2_1+x^2_2=6\)

Nguyễn Hoàng Minh
10 tháng 5 2022 lúc 16:08

`1)`

$a\big)\Delta=7^2-5.4.1=29>0\to$ PT có 2 nghiệm pb

$b\big)$

Theo Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{7}{5}\\x_1x_2=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(x_1-\dfrac{7}{5}\right)x_1+\dfrac{1}{25x_2^2}+x_2^2\\ \Rightarrow A=\left(x_1-x_1-x_2\right)x_1+\left(\dfrac{1}{5}\right)^2\cdot\dfrac{1}{x_2^2}+x_2^2\\ \Rightarrow A=-x_1x_2+\left(x_1x_2\right)^2\cdot\dfrac{1}{x_2^2}+x_2^2\)

\(\Rightarrow A=-x_1x_2+x_1^2+x_2^2\\ \Rightarrow A=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\\ \Rightarrow A=\left(\dfrac{7}{5}\right)^2-3\cdot\dfrac{1}{5}=\dfrac{34}{25}\)


Các câu hỏi tương tự
khát vọng
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Bảo Trân
Xem chi tiết
Uyên
Xem chi tiết
Bảo Trân
Xem chi tiết
Uyên
Xem chi tiết
Limited Edition
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Ánh
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết