Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bảo Trân

cho pt \(x^2-4x+1-2m=0\) (x là ẩn số )

a) tìm m để pt có nghiệm

b) tìm x để 2 nghiệm \(x_1,x_2\) của pt thỏa \(x^2_1+x_2^2=6\)

Nguyễn Ngọc Huy Toàn
17 tháng 3 2022 lúc 16:56

a.\(\Delta=\left(-4\right)^2-4.\left(1-2m\right)\)

      \(=16-4+8m=12+8m\)

Để pt có 2 nghiệm thì \(12+8m>0\)

                                       \(\Leftrightarrow m>-\dfrac{12}{8}\)

b. Theo hệ thức vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1.x_2=1-2m\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x^2_2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)

\(\Leftrightarrow4^2-2\left(1-2m\right)=6\)

\(\Leftrightarrow16-2+4m-6=0\)

\(\Leftrightarrow4m=-8\)

\(\Leftrightarrow m=-2\)

Vô danh
17 tháng 3 2022 lúc 16:56

a, \(\Delta'=\left(-2\right)^2-\left(1-2m\right)=4-1+2m=2m-3\)

Để pt có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow2m-3\ge0\Leftrightarrow m\ge\dfrac{3}{2}\)

b, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=1-2m\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=6\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\\ \Leftrightarrow4^2-2\left(1-2m\right)=6\\ \Leftrightarrow16-2+4m-6=0\\ \Leftrightarrow4m-8=0\\ \Leftrightarrow m=2\left(tm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Uyên
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
khát vọng
Xem chi tiết
Phạm Quỳnh Anh
Xem chi tiết
StarBby1123
Xem chi tiết
phạm ngọc hân
Xem chi tiết
Uyên
Xem chi tiết
Thanh Thanh
Xem chi tiết
Nguyen My
Xem chi tiết