Câu 1.Cho pt (m-3)x2-2(m+2)x+m+1=0 (1)
a, Tìm m để pt (1) có nghiệm.Tím nghiệm x2 biết x1=2
b,Tìm m để pt (1)có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=10\)
Câu 2.Cho pt (m-2)x2+2(m+1)x+m-1=0
a, Tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dấu
b, Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x thỏa mãn x13+x23=64
Câu 3.Tìm m để pt
2x2+2(2m+1)x+2m2+m-1=0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho \(\dfrac{x_1^2}{x_2^2}+\dfrac{x^2_2}{x^2_1}>7\)
a) để phương trình có 2 nghiệm : \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-3\ne0\\\Delta'\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-3\ne0\\\left(m+2\right)^2-\left(m-3\right)\left(m+1\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\6m+7\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\m\ge\dfrac{7}{6}\end{matrix}\right.\)
thay \(x_1=2\) vào phương trình ta có :
\(4\left(m-3\right)-4\left(m+2\right)+m+1=0\Leftrightarrow m=19\)
áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+2\right)}{m-3}=\dfrac{2\left(21\right)}{16}=\dfrac{21}{8}\)
\(\Rightarrow x_2=\dfrac{21}{8}-x_1=\dfrac{21}{8}-2=\dfrac{5}{8}\)
vậy ....................................................................................................
b) áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+2\right)}{m-3}\\x_1x_2=\dfrac{m+1}{m-3}\end{matrix}\right.\)
ta có : \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=10\Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=10\Leftrightarrow\dfrac{2\left(m+2\right)}{m-3}:\dfrac{m+1}{m-3}=10\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m+4}{m+1}=10\Leftrightarrow2m+4=10m+10\Leftrightarrow m=\dfrac{-3}{4}\left(L\right)\)
vậy không có m thỏa mãn điều kiện bài toán .
câu 2) a) để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\\Delta'\ge0\\p>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\\left(m+1\right)^2-\left(m-2\right)\left(m-1\right)\ge0\\\dfrac{m-1}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\5m-1\ge0\\\left(m-1\right)\left(m-2\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\m\ge\dfrac{1}{5}\\\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>2\) vậy \(m>2\)
b) áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2\left(m+1\right)}{m-2}\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{m-2}\end{matrix}\right.\)
ta có : \(x_1^3+x_2^3=64\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3\left(x_1x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=64\)
\(\left(\dfrac{2m+2}{2-m}\right)^3+6\left(\dfrac{m-1}{m-2}\right)\left(\dfrac{m+1}{m-2}\right)=64\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(-2m-2\right)^3}{\left(m-2\right)^3}+\dfrac{6\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m-2\right)}{\left(m-2\right)^3}=64\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-8m^3-24m^2-24m-8+6m^2-12m^3-6m+12}{m^2-6m^2+12m-8}=64\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-20m^3-18m^2-30m+4}{m^3-6m^2+12m-8}=64\)
\(\Leftrightarrow84m^3-402m^2+798m-516=0\)
giải nốt nha .
câu 3 : để phương trình có 2 nghiệm . \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-2\left(2m^2+m-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-4m^2-2m+2\ge0\Leftrightarrow2m+3\ge0\Leftrightarrow m\ge\dfrac{-3}{2}\)
áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m-1\\x_1x_2=\dfrac{2m^2+m-1}{2}\end{matrix}\right.\)
ta có : \(\dfrac{x_1^2}{x_2^2}+\dfrac{x_2^2}{x_1^2}>7\Leftrightarrow\dfrac{x_1^4+x_2^4}{x_1^2x_2^2}>7\) \(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2x_1^2x_2^2\left(x_1^2+x_2^2\right)}{x_1^2x_2^2}>7\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2\right)^2-2x_1^2x_2^2\left(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right)}{x_1^2x_2^2}>7\)
thế vào giải ....
