\(\Delta\), = (m+1)2-1(m2+2) = m2+2m+1-m2-2 = 2m-1
pt có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\) \(\Delta\), > 0 \(\Leftrightarrow\) 2m-1 > 0 \(\Leftrightarrow\) m > \(\dfrac{1}{2}\)
áp dụng hệ thức vi ét ta có : x1+x2 = 2(m+1)
x1.x2 = m2+2
ta có : x12+2(m+1).x2 \(\le\) 3m2+10
\(\Leftrightarrow\) x12+(x1+x2).x2 \(\le\) 3m2+10
\(\Leftrightarrow\) x12+x1.x2+x22 \(\le\) 3m2+10
\(\Leftrightarrow\) (x1+x2)2-x1.x2 \(\le\) 3m2+10
thay vào \(\Leftrightarrow\) (2m+2)2-(m2+2) \(\le\) 3m2+10
\(\Leftrightarrow\) 4m2+8m+4-m2-2 \(\le\) 3m2 +10
\(\Leftrightarrow\) 8m + 2 \(\le\) 10 \(\Leftrightarrow\) 8m \(\le\) 8 \(\Leftrightarrow\) m \(\le\) 1
vậy : \(\dfrac{1}{2}\) < m \(\le\) 1 thỏa mãng điều kiện bài toán
