Xét ΔDEF vuông tại D có 

\(DE=DF\cdot\cos60^0\)

\(=15\cdot\dfrac{1}{2}=7.5\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔDFE vuông tại D, ta được:

\(EF^2=DE^2+DF^2\)

\(\Leftrightarrow DF^2=15^2-7.5^2=\dfrac{675}{4}\)

hay \(DF=\dfrac{15\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)

NGO23455678

DE=cos E .EF
DE=0,5.15
DE=7,5cm
DF=sinE.EF
DF=\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}.15=\dfrac{15\sqrt{3}}{2}\)

Ta có: \(\cos60^o=\dfrac{DE}{E\text{F}}=\dfrac{\text{1}}{2}\Rightarrow DE=\dfrac{E\text{F}}{2}=\dfrac{\text{1}5}{2}=7,5cm\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔDEF vuông tại D

⇒ EF²=DE²+DF² ⇒ DF²=EF²-DE²=15²-7,5²=168,75

⇒ \(DF=\dfrac{15\sqrt{3}}{2}\) cm 

Xét ΔDEF vuông tại D có 

\(DE=DF\cdot\cos60^0\)

\(=15\cdot\dfrac{1}{2}\)

=7,5(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEF vuông tại D, ta được:

\(FE^2=DF^2+DE^2\)

\(\Leftrightarrow DF^2=168.75\)

hay \(DF=\dfrac{15\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)

\(\text{Xét tam giác EHD vuông tại H có đường trung tuyến HM ứng với cạnh huyền ED}\)

\(\Rightarrow MH=MD=ME=\dfrac{1}{2}ED\)

\(\Rightarrow\)Tam giác HMD cân tại M

\(\Rightarrow\)\(\widehat{MHD}=\widehat{MDH}\)

Tương tự với tam giác DHF vuông tại H ta được \(\widehat{DHN}=\widehat{HDN}\)

Ta có \(\widehat{MHN}=\widehat{MHD}+\widehat{NHD}=\widehat{MDH}+\widehat{NDH}=\widehat{MDN}\)

Suy ra góc MHN có số đo 90 độ

Tick nha bạn 😘

Ta có: ΔDHE vuông tại H(Gt)

mà HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền DE(Gt)

nên HM=DM=ME

Ta có: ΔDHF vuông tại H(gt)

mà HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền DF(Gt)

nên HN=DN=FN

Xét ΔNDM và ΔNHM có 

ND=NH(cmt)

NM chung

MD=MH(cmt)

Do đó: ΔNDM=ΔNHM(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{NDM}=\widehat{NHM}\)

hay \(\widehat{NHM}=90^0\)

a: Xét ΔDEF có \(EF^2=DE^2+DF^2\)

nên ΔDEF vuông tại D

Giúp mk vs

\(a,\) Áp dụng Pytago \(EF=\sqrt{DE^2+DF^2}=25\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL:

\(\left\{{}\begin{matrix}DE^2=EH\cdot EF\\DF^2=FH\cdot EF\\DH^2=FH\cdot EH\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EH=\dfrac{DE^2}{EF}=9\left(cm\right)\\FH=\dfrac{DF^2}{EF}=16\left(cm\right)\\DH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(b,\sin\widehat{E}=\cos\widehat{F}=\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{4}{5}\approx\left\{{}\begin{matrix}\sin53^0\\\cos37^0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\widehat{E}\approx53^0;\widehat{F}\approx37^0\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔDEF vuông tại D có 

AB/DE=AC/DF

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔDEF

b: \(\dfrac{C_{ABC}}{C_{DEF}}=\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{2}{3}\)