a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường phân giác

a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM:

+ AM chung.

+ AB = AC (gt).

+ MB = MC (M là trung điểm của BC).

\(\Rightarrow\) Tam giác ABM = Tam giác ACM (c - c - c).

b) Xét tam giác ABC: AB = AC (gt).

\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại A.Mà AM là trung tuyến (M là trung điểm của BC).​\(\Rightarrow\) AM là tia phân giác của góc BAC (Tính chất tam giác cân).​

Xét `\triangle AMB` và `\triangle AMC` có:

   `{:(AB=AC),(MB=MC),(AM\text{ là cạnh chung}):}}=>`

`=>\triangle AMB =\triangle AMC` (c-c-)

    `=>\hat{BAM}=\hat{CAM}`

 `=>AM` là tia phân giác của `\hat{BAC}`

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

cứu emm

Còn cái nịt

Còn cái nịt

Xét Δ ABM và Δ ACM có:

AB = AC (gt)

AM là cạnh chung

Góc BAM = góc CAM (AM là tia phân giác góc BAC)

⇒ Δ ABM = Δ ACM (c_g_c)

a: Sửa đề: ΔABM=ΔACM

Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

MB=MC

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: ΔABM=ΔACM

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

=>AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

c: AB=AC

MB=MC

Do đó: AM là đường trung trực của BC

=>AM\(\perp\)BC

a: Xét ΔABM và ΔACM có 

AB=AC
AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét tứ giác ABKC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AK

Do đó: ABKC là hình bình hành

Suy ra: AB//KC

c: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

a) Xét tam giác ABM là tam giác ACM có :AM chung,gócBAM=CAM,AB=AC =>tg ABM=tg ACM(c.g.c)

b)vì AB=AC=>tg ABC cân =>B=C

c) Xét tg ABC có AM là tia phân giác đồng thời là đường cao 

=> AM vuông góc BC

Cho tam giác ABC ,M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của AE.                           a) So sánh 2 đoạn thẳng AB và CE.                                           b) CM: AM < AB+AC : 2

 a) Do AM là tia phân giác của ∠BAC (gt)

⇒ ∠BAM = ∠CAM

Xét ∆ABM và ∆ACM có:

AB = AC (gt)

∠BAM = ∠CAM (cmt)

AM là cạnh chung

⇒ ∆ABM = ∆ACM (c-g-c)

b) Do ∆ABM = ∆ACM (cmt)

⇒ BM = CM (hai cạnh tương ứng)

⇒ M là trung điểm của BC

Do ∆ABM = ∆ACM (cmt)

⇒ ∠AMB = ∠AMC (hai góc tương ứng)

Mà ∠AMB + ∠AMC = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠AMB = ∠AMC = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ AM ⊥ BC

c) Do ∠BAM = ∠CAM (cmt)

⇒ ∠EAM = ∠FAM

Xét hai tam giác vuông: ∆AME và ∆AMF có:

AM là cạnh chung

∠EAM = ∠FAM (cmt)

⇒ ∆AME = ∆AMF (cạnh huyền góc nhọn)

⇒ ME = MF (hai cạnh tương ứng)

a,
Xét tam giác ABC có:
+ AB = AC (giả thuyết)
+ Góc CAM = MAB (AM là phân giác góc BAC)
+ AM chung
⇒ 2 tam giác bằng nhau (cgc) (đpcm)

b,
Ta có:
+ Tam giác AMC = Tam giác ABM (theo câu a)
⇒ CM = MB (2 cạnh tương ứng) (1)
⇒ M là trung điểm BC (đpcm)
+ Mà AM là tia phân giác góc CAB (2)
+ Góc AMC = Góc AMB (3)
Từ (1), (2), (3).
⇒ AM ⊥ BC (t/c) (đpcm)

c,
Ta có:
Tam giác ACM = Tam giác ABM (theo câu A)
⇒ Góc ACM = Góc ABM (2 góc tương ứng)
Ta có:
+ ME ⊥ AB (giả thuyết)
⇒ Tam giác MEB vuông tại E
+ MF ⊥ AC (giả thuyết)
⇒ Tam giác CFM vuông tại F
Xét tam giác CFM vuông tại F và tam giác MEB vuông tại E có:
+ Góc ACM bằng góc ABM (chứng minh trên)
+ MC = MB (theo câu b)
⇒ Hai tam giác CFM = MEB (cạnh huyền góc nhọn)
⇒ ME = MF (hai cạnh tương ứng) (đpcm)