Cho tam giác ABC vuông tại A, có M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Gọi D là điểm đối xứng của N qua M. Chứng minh:
a) Tứ giác ABMN là hình thang vuông. b) Tứ giác ABDN là hình chữ nhật.
Tìm x biết: (x + 2)2 + x(7 - x) = 15
Cho tam giác ABC vuông tại A, có M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Gọi D là điểm đối xứng của N qua M. Chứng minh: + Tứ giác ABMN là hình thang vuông.
+ Tứ giác ABDN là hình chữ nhật.
Mình cần gấp, cảm ơn trước ạ
\(\left(x+2\right)^2+x\left(7-x\right)=15\\ \Leftrightarrow x^2+4x+4+7x-x^2=15\\ \Leftrightarrow11x=11\\ \Leftrightarrow x=1\)
Bài 2:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AB
Xét tứ giác ANMB có MN//AB
nên ANMB là hình thang
mà \(\widehat{NAB}=90^0\)
nên ANMB là hình thang vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi M N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC . Gọi D là điểm đối xứng của N qua M .
a) Chứng minh tứ giác BDCN là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác ABDN là hình chữ nhật
c) Chứng minh Sabc = 2Sabm
EM CẦN GẤP Ý B C NÊN AI GIÚP EM VỚI :((
\(a,\) Vì M là trung điểm ND và BC nên BDCN là hình bình hành
\(b,\) Vì BDCN là hình bình hành nên \(BD\text{//}NC\) hay \(BD\text{//}NA\) và \(BD=NC=NA\) (N là trung điểm AC)
Do đó ABDN là hình bình hành
Mà \(\widehat{BAC}\equiv\widehat{NAB}=90^0\) nên ABDN là hình chữ nhật
\(c,\) Kẻ đường cao AH
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}AH.2BM=AH.BM\\S_{ABM}=\dfrac{1}{2}AH.BM\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\dfrac{S_{ABM}}{S_{ABC}}=\dfrac{AH.BM}{2AH.BM}=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow S_{ABC}=2S_{ABM}\)
cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) có M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC, vẽ MD vuông góc với AB tại D
a) Chứng minh rằng MN // AB và tứ giác ADMN là hình chữ nhật
b) Gọi K là giao điểm đối xứng với M qua N. Tứ giác AMCN là hình gì ? Chứng minh
c) Gọi O là giao điểm AM và DN, H là hình chiếu của M trên AK. Chứng minh HD vuông góc HN
giúp tớ vs ạ đag cần gấp lắmm
a: Xét ΔCAB có CN/CA=CM/CB
nên MN//AB và MN=AB/2
Xét tứ giác ADMN có
MN//AD
MD//AN
góc DAN=90 độ
Do đó: ADMN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AMCK có
N là trung điểm chung của AC và MK
MA=MC
Do đó: AMCK là hình thoi
cho tam giác abc vuông tại a (ab<ac) gọi m,n lần lượt là trung điểm của bc,ac
a) chứng minh tứ giác anmb là hình thang vuông
b) gọi d là điểm đối xứng của m qua n, chứng minh tứ giác amcd là hình thoi
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AB
Xét tứ giác ANMB có MN//AB
nên ANMB là hình thang
mà \(\widehat{NAB}=90^0\)
nên ANMB là hình thang vuông
b: Xét tứ giác AMCD có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của MD
Do đó; AMCD là hình bình hành
mà MA=MC
nên AMCD là hình thoi
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M,N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB, BC
a. Gọi D là điểm đối xứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b. Lấy I là trung điểm của AC. E là điểm đối xứng của N qua I. Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi.
c. Đường thẳng BC cắt DM và DI lầ lượt tại G và G'. Chứng minh: BG=CG'.
Cho ∆ABC vuông tại A( AB < AC).Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC và AC
Chứng minh tứ giác ABDE là hình thang vuông.
Gọi K là điểm đối xứng của A qua D. Chứng minh tứ giác ABKC là hình chữ nhật.
Gọi M là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh tứ giác BMKC là hình thang cân
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//AB
Xét tứ giác ABDE có DE//AB
nên ABDE là hình thang
mà \(\widehat{EAB}=90^0\)
nên ABDE là hình thang vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của MD và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của ND và AC.
a/ Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật
b/ Chứng minh tứ giác ADBM là hình thoi
c) Chứng minh M đối xứng N qua A
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEDF là hình vuông
Cho tam giác ABC cân tại A; M laf trung điểm của BC, lấy D thuộc BC( BD>DC), từ D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC và BA lần lượt ở E và F
a) chứng minh: tứ giác AMDF là thang vuông
b)Gọi O là trung điểm EC; N,D là đối xứng qua O. Chứng minh tứ giác DENC là hình chữ nhật
c) Lấy I thuộc AB sao cho A là trung điểm của IF. Chứng minh I,E,N thẳng hàng
d)Gọi K là điểm đối xứng với N qua A. Chứng minh: tứ giác BDFK là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và BC.
a) Gọi D là điểm đối cứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
b) Lấy I là trung điểm của cạnh AC và E là điểm đối xứng của N qua I.
Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi.
c) Đường thẳng BC cắt DM và DI lần lượt tại G và G’. Chứng minh BG = CG’.
d) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích ΔDGG’.
a) Ta có: NB = NC (gt); ND = NA (gt)
⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành
có ∠A = 90o (gt) ⇒ ABDC là hình chữ nhật.
b) Ta có: AI = IC (gt); NI = IE (gt)
⇒ AECN là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
mặt khác ΔABC vuông có AN là trung tuyến nên AN = NC = BC/2.
Vậy tứ giác AECN là hình thoi.
c) BN và DM là 2 đường trung tuyến của tam giác ABD; BN và MD giao nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD.
Tương tự G’ là trọng tâm của hai tam giác ACD
⇒ BG = BN/3 và CG’ = CN/3 mà BN = CN (gt) ⇒ BG = CG’
d) Ta có: SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).6.6 = 24 (cm2)
Lại có: BG = GG’ = CG’ (tính chất trọng tâm)
⇒ SDGB = SDGG' = SDG'C = 1/3 SBCD
(chung đường cao kẻ từ D và đáy bằng nhau)
Mà SBCD = SCBA (vì ΔBCD = ΔCBA (c.c.c))
⇒SDGG' = 24/3 = 8(cm2)