a: Xét tứ giác AMBC có

K là trung điểm của BA

K là trung điểm của MC

Do đó: AMBC là hình bình hành

Suy ra: AM//BC và AM=BC(1)

hay \(\widehat{AMK}=\widehat{BCK}\)

b: Xét tứ giác ABCN có 

E là trung điểm của AC

E là trung điểm của BN

Do đó: ABCN là hình bình hành

Suy ra: NA=BC; NA//BC(2)

c: Từ (1) và (2) suy ra AM=AN và AM//AN

mà AM và AN có điểm chung là A

nên M,A,N thẳng hàng

mà AM=AN

nên A là trung điểm của MN

Hình tự vẽ.

Xét tam giác AKM và tam giác BKC có:

KB=KA(K là trđ AB)

^AKM=^BKC(đối đỉnh)

KM=KC(gt)

=>Tam giác AKM=tam giác BKC(c.g.c)

=>^MAK=^KBC(hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

=>AM//BC(1)

=>AM=BC(hai cạnh tương ứng)(*)

Xét tam giác AEN và tam giác CEB có:

EA=EC(E là trđ AC)

^AEN=^CEB(đối đỉnh)

EB=EN(gt)

=>Tam giác AEN=tam giác CEB(c.g.c)

=>^ANE=^EBC(hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

=>AN//BC(2)

=>AN=BC(hai cạnh tương ứng)(**)

Từ (1) và (2)

=>AM trùng AN

=>M,A,N thẳng hàng

Từ (*) và (**)

=>AM=AN

=>đpcm

Xét tứ giác AMBC có

K là trung điểm của AB

K là trung điểm của MC

Do đó: AMBC là hình bình hành

Suy ra: AM//BC và AM=BC(1)

Xét tứ giác ABCN có

E là trung điểm của AC

E là trung điểm của BN

Do đó: ABCN là hình bình hành

Suy ra: AN//BC và AN=BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của MN

BE=AC hay AD bạn?

a)Cho hàm số y=am x=m

Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A (1;1)

b)Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được

Xét tam giác ABC có B=2C mà BD là p/g góc ABC -> CBD=DBA=1/2ABC -> ACB=1/2ABC (1) B1=B2=1/2ABC (2) Từ (1) và (2) ta có: ACB=DBA Vì B2+B3=180°} Vì C1+C2=180°} Vì C1=B2} ->B3=C2 Xét tam giác ABE và KCA có: AB=CK} B3=C2} BE=AC} ->ABE=KCA ->AE=AK(2 cạnh t/ư)

Xét ΔAKM và ΔBKC ta có:

AK = BK (Vì K là trung điểm AB)

∠(AKM) =∠(BKC) (đối đỉnh)

KM=KC (giả thiết)

Suy ra: ΔAKM = ΔBKC(c.g.c)

⇒AM =BC (hai cạnh tương ứng)

Và ∠(AMK) =∠(BCK) (2 góc tương ứng)

Suy ra: AM // BC ( vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

Tương tự: ΔAEN= ΔCEB(c.g.c)

⇒ AN = BC (2 cạnh tương ứng)

Và ∠(EAN) =∠(ECB) (2 góc tương ứng)

Suy ra: AN // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

Ta có: AM // BC và AN // BC nên hai đường thẳng AM và AN trùng nhau hay A,M,N thẳng hàng (1)

Lại có: AM = AN ( vì cùng bằng BC) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: A là trung điểm của MN

Bạn tự vẽ hình nha

Xét tam giác AKM và tam giác BKC có:

AK = BK (K là trung điểm của AB)

AKM = BKC ( 2 góc đối đỉnh)

KM = KC (gt)

⇒ Tam giác AKM = Tam giác BKC (c.g.c)

⇒ AM = BC (2 cạnh tương ứng) (1)

AMK = BCK (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong

⇒ AM // BC (2)

Xét tam giác AEN và tam giác CEB có:

AE = CE (E là trung điểm của AC)

AEN = CEB (2 góc đối đỉnh)

EN = EB (gt)

⇒ Tam giác AEN = Tam giác CEB (c.g.c)

⇒AN = CB (2 cạnh tương ứng) (3)

ANE = CBE (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong

⇒ AN // CB (4)

Từ (1) và (3)

⇒ AM = AN (5)

Từ (2) và (4)

⇒ A, M, N thẳng hàng (6)

Từ (5) và (6)

⇒ A là trung điểm của MN

Vote me~~

Mình giả bài này rồi nhé, định bào bạn vào TK mình lục nhưng thôi tại mình cung đang rảnh:vv

+Xét \(\Delta AEN\) và \(\Delta CEB:\)

AE=CE(gt)

EN=EB(gt)

\(\widehat{AEN}=\widehat{CEB}\) (2 góc đối đỉnh)

=> \(\Delta AEN=\Delta CEB\left(c-g-c\right)\)

=> AN=CB(2 cạnh t/ứ)(1)

+Xét \(\Delta AKN\) và \(\Delta BKC:\)

AK=BK(gt)

MK=CK(gt)

\(\widehat{AKM}=\widehat{BKC}\) (2 góc đối đỉnh)

=> \(\Delta AKM=\Delta BKC\left(c-g-c\right)\)

=> AM=BC(2 cạnh t/ứ)(2)

Từ (1) và (2) suy ra: AM=AN (3)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAK}=\widehat{CBK}\left(\Delta MAK=\Delta CKB\right)\\\widehat{NAE}=\widehat{BCE}\left(\Delta NAE=\Delta BCE\right)\end{matrix}\right.\)

Mà:  \(\widehat{CBK}+\widehat{BAC}+\widehat{BCE}=180^o\)

\(\widehat{MAK}+\widehat{BAC}+\widehat{NAE}=180^o\)

=> M, A, N thẳng hàng (4)

Từ (3) và (4) suy ra: A là trung điểm của MN