Question

Cho tam giác ABC,k là trung điểm của cạch AB , E là trung điểm của AC .Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN= EB . Trên tia đối của KC lấy điểm M sao cho KM =KC . Chứng minh A là trung điểm của MN. CHO HÌNH VẼ

Answer 1

Mình giả bài này rồi nhé, định bào bạn vào TK mình lục nhưng thôi tại mình cung đang rảnh:vv

+Xét \(\Delta AEN\) và \(\Delta CEB:\)

AE=CE(gt)

EN=EB(gt)

\(\widehat{AEN}=\widehat{CEB}\) (2 góc đối đỉnh)

=> \(\Delta AEN=\Delta CEB\left(c-g-c\right)\)

=> AN=CB(2 cạnh t/ứ)(1)

+Xét \(\Delta AKN\) và \(\Delta BKC:\)

AK=BK(gt)

MK=CK(gt)

\(\widehat{AKM}=\widehat{BKC}\) (2 góc đối đỉnh)

=> \(\Delta AKM=\Delta BKC\left(c-g-c\right)\)

=> AM=BC(2 cạnh t/ứ)(2)

Từ (1) và (2) suy ra: AM=AN (3)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAK}=\widehat{CBK}\left(\Delta MAK=\Delta CKB\right)\\\widehat{NAE}=\widehat{BCE}\left(\Delta NAE=\Delta BCE\right)\end{matrix}\right.\)

Mà:  \(\widehat{CBK}+\widehat{BAC}+\widehat{BCE}=180^o\)

\(\widehat{MAK}+\widehat{BAC}+\widehat{NAE}=180^o\)

=> M, A, N thẳng hàng (4)

Từ (3) và (4) suy ra: A là trung điểm của MN