Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho tam giác ABC, K là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho KM = KC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN

Cao Minh Tâm
12 tháng 12 2018 lúc 12:22

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7

Xét ΔAKM và ΔBKC ta có:

AK = BK (Vì K là trung điểm AB)

∠(AKM) =∠(BKC) (đối đỉnh)

KM=KC (giả thiết)

Suy ra: ΔAKM = ΔBKC(c.g.c)

⇒AM =BC (hai cạnh tương ứng)

Và ∠(AMK) =∠(BCK) (2 góc tương ứng)

Suy ra: AM // BC ( vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

Tương tự: ΔAEN= ΔCEB(c.g.c)

⇒ AN = BC (2 cạnh tương ứng)

Và ∠(EAN) =∠(ECB) (2 góc tương ứng)

Suy ra: AN // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

Ta có: AM // BC và AN // BC nên hai đường thẳng AM và AN trùng nhau hay A,M,N thẳng hàng (1)

Lại có: AM = AN ( vì cùng bằng BC) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: A là trung điểm của MN


Các câu hỏi tương tự
Thu Anh
Xem chi tiết
Cô Bé Thần Nông
Xem chi tiết
lethienduc
Xem chi tiết
Nguyễn Giang
Xem chi tiết
Tẫn
Xem chi tiết
nguyễn thùy dung
Xem chi tiết
Nguyễn Sinh Yên
Xem chi tiết
phan phuong ngan
Xem chi tiết
ShinNosuke
Xem chi tiết