Cho tam giac abc vuong tai a co goc B>goc C .Gọi H là hình chiếu đỉnh A trên cạnh BC.Trên tia HC lấy D sao cho HB=HD(D thuộc BC)Gọi E là hình chiếu D trên cạnh AC .K là hình chiếu của C trên đường thẳng AD.Cmr:
a)D nằm trên HC
b)DE=DK
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B lớn hơn góc C gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HB gọi E là hình chiếu của D sao cho HD = HB Gọi E là hình chiếu của D trên đường thẳng AC và K là hình chiếu của C trên đường thẳng AD CM a) H thuộc đoạn AC b) DE = DK
cho tam giác abc vuông tại A có góc B>C. Gọi H là hình chiếu của a trên đường thẳng BC. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HB. Gọi E là hình chiếu của D trên đường thẳng AC và F là hình chiếu của C trên đường thẳng AC
cho tam giác ABC có C < B. Gọi H là hình chiều của A trên đường thẳng BC. Trên tia BH lấy điểm D sao cho HB = HD. Gọi E là hình chiếu của D trên đường thẳng AC và K là hình chiếu của C trên đường thẳng AD. Chứng minh rằng:
a)D nằm trên HC
b)DE=DK
a: Trên tia BH có HB=HD
nên HB và HD là hai tia đối nhau
mà HB và HC là hai tia đối nhau
nên HD và HC là hai tia trùng nhau
=>\(D\in HC\)
b: Đề sai rồi bạn
cho tam giác ABC vuông tại A và có B>C.Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC.
a)chứng minh HB<HC.
b)Trên HC lấy điểm D sao cho HD=HB GỌI E là hình chiếu của D trên đường thẳng AC và K là hình chiếu của C trên đường thẳng AD.chứng minh DE=DK
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC)
a) biết HB = 4cm , HC = 9cm. tính AH và số đo góc ABC
b) gọi D là hình chiếu của H trên AB; E là hình chiếu của H trên AC. chứng minh CE.BD.AC.AB = AH4
c) kẻ AI vuông góc với ED (I thuộc BC). chứng minh I là trung điểm BC
giải chi tiết giúp mình ạ! mình cảm ơn nhiều<3
a/
\(AH^2=HB.HC\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{HB.HC}=\sqrt{4.9}=6cm\)
\(\tan\widehat{ABC}=\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)
b/
Xét tg vuông AHB có
\(HB^2=BD.AB\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
Xét tg vuông AHC có
\(HC^2=CE.AC\) (lý do như trên)
\(CE.BD.AC.AB=HB^2.HC^2=\left(HB.HC\right)^2\)
Mà \(HB.HC=AH^2\) (cmt)
\(\Rightarrow CE.BD.AC.AB=AH^4\)
c/
\(HD\perp AB;AC\perp AB\) => HD//AC => HD//AE
\(HE\perp AC;AB\perp AC\) => HE//AB => HE//AD
=> ADHE là hình bình hành mà \(\widehat{A}=90^o\) => ADHE là HCN
Xét tg vuông ADH và tg vuông ADE có
HD = AE (cạnh đối HCN)
AD chung
=> tg ADH = tg ADE (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông = nhau)
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)
\(\widehat{AHD}=\widehat{B}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAH}\) )
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{B}\) (1)
\(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\) (2)
\(\widehat{IAE}+\widehat{AED}=90^o\Rightarrow\widehat{IAE}+\widehat{B}=90^o\) (3)
Từ (2) và (3) => \(\widehat{IAE}=\widehat{C}\) => tg AIC cân tại I => IA=IC
Ta có
\(\widehat{IAE}+\widehat{BAI}=\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{BAI}=90^o\) mà \(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{B}\) => tg ABI cân tại I => IA=IB
Mà IA= IC (cmt)
=> IB=IC => I là trung điểm của BC
Bài 1;cho tam giác ABC vuông tại A( AB>AC), kẻ phân giác BF. Gọi H là hình chiếu của điểm C trên BF, trên tia đối tia HB lấy điểm E sao cho HE=HF. gọi K là hình chiếu của F trên BC. CMR
a, so sánh FA và FC
b,chứng minh tam giác EBC vuông
c, cmr: CH,FK,AB đồng quy tại 1 điểm
Bài 2:
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=AB, đuơng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E
a, so sánh AE và DE
b,chưng minh AD la phân giác góc HAC
c,đường phân giác góc ngoài tại đỉnh C cắt đường thẳng BE tại K. Tính BKA và BKC
d, So sánh HD và DC
e,chứng minh AB+AC<BC+AH
Tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC). Kẻ phân giác BF (F thuộc AC). Gọi H là hình chiếu của điểm C trên BF, trên tia đối của tia HB lấy điểm E sao cho HE = HF. Gọi K là hình chiếu của F trên BC. Chứng minh rằng:
a) CE = CF, AB = BK
b) AK//CH
c) CH, FK, AB đồng quy
a: Xét ΔCEF có
CH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCEF cân tại C
Xét ΔBAF vuông tại A và ΔBFK vuông tại K co
BF chung
góc ABF=góc KBF
=>ΔBAF=ΔBFK
=>BA=BK
b: BA=BK
FA=FK
=>BF là trung trực của AK
=>BF vuông góc AK
=>AK//CH
c: Gọi M là giao của CH với AB
Xét ΔBMC có
BH,CA là đường cao
BH cắt CA tại F
=>Flà trực tâm
=>MF vuông góc BC
=>CH,FK,AB đồng quy
Cho tam giác ABC nhọn các đường cao BI , CK , điểm M thuộc cạnh BC , gọi D, E
lần lượt là hình chiếu của M trên AB , AC . Gọi D’ là hình chiếu của D trên AC , E’ là hình
chiếu của E trên AB , H là giao điểm của DD’ và EE’ . CMR : K , H , I thẳng hàng
cho tam giác abc vuông ở a(ab<ac) . kẻ ah vuông góc với bc tại m. trên tia hc lấy điểm d sao cho hd=hb. gọi p,q theo thứ tự là hình chiếu của d trên ac, ab
a) cmr: tứ giác apdq là hcn
b)gọi k là giao điểm của ad và pq. cmr: hk=1/2ad
c) đường thắng dp giao ah tại e vẽ hcn abgc. cmr tứ giác begc là hình thang cân