a: Để (d)//(d') nên \(\left\{{}\begin{matrix}4m-3=m+6\\m^2< >9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m\notin\left\{3;-3\right\}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

b: Để (d) trùng với (d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}4m-3=m+6\\m^2=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=3\)

c: Để hai đường thẳng cắt nhau thì 4m-3<>m+6

hay m<>3

a: Để (d)//(d') nên \(\left\{{}\begin{matrix}4m-3=m+6\\m^2< >9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m\notin\left\{3;-3\right\}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

b: Để (d) trùng với (d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}4m-3=m+6\\m^2=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=3\)

c: Để hai đường thẳng cắt nhau thì 4m-3<>m+6

hay m<>3

\(a,\left(d\right)\)//\(\left(d'\right)\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-3=m\\-m+2\ne3m-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m\ne\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=3\)

b, (d) cắt (d') \(\Leftrightarrow2m-3\ne m\Leftrightarrow m\ne3\)

a: Để hai đường cắt nhau tại trục Ox thì

2<>m và -5/2=-6/m

=>m<>2 và m/6=5/2

=>m=15

b: Để hai đường cắt nhau tại trục Ox thì

m-1<>m và -3/(m-1)=-6/m

=>3/m-1=6/m

=>3m=6m-6

=>-3m=-6

=>m=2

Thôi ngủ đi em

\(=>m-3=5-m=>m=4\)

\(5\ne3\) (luôn đúng)

Vậy m=4 thì..............

Phương trình hoành độ giao điểm : 

\(5x+m-3=3x+5-m\)

\(\Leftrightarrow2x=-2m+8\left(1\right)\)

Cắt nhau tại điểm điểm nằm trên trục tung 

=> Điểm có hoành độ là 0 

\(\left(1\right):-2m+8=0\)

\(\Leftrightarrow m=4\)

Lời giải:

PT hoành độ giao điểm:

$x^2-(m-3)x-m+4=0(*)$

Để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A(x_1,y_1)$ và $B(x_2,y_2)$ thì PT $(*)$ có 2 nghiệm $x_1,x_2$ phân biệt

Điều này xảy ra khi $\Delta=(m-3)^2+4(m-4)>0$

$\Leftrightarrow m^2-2m-7>0\Leftrightarrow m> 2\sqrt{2}+1$ hoặc $m< 1-2\sqrt{2}$

Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=m-3$ và $x_1x_2=-m+4$

Để tam giác $OAB$ vuông tại $O$ thì:

$OA^2+OB^2=AB^2$

$\Leftrightarrow x_1^2+y_1^2+x_2^2+y_2^2=(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2$

$\Leftrightarrow x_1x_2+y_1y_2=0$

$\Leftrightarrow x_1x_2+(x_1x_2)^2=0$

$\Leftrightarrow x_1x_2(x_1x_2+1)=0$

$\Leftrightarrow x_1x_2=0$ hoặc $x_1x_2=-1$

$\Leftrightarrow -m+4=0$ hoặc $-m+4=-1$ 

$\Leftrightarrow m=4$ hoặc $m=5$ (đều thỏa mãn)

a.

\(-2y+x-5=0\Leftrightarrow2y=x-5\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{5}{2}\)

Hai đường thẳng cắt nhau khi:

\(m-2\ne\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow m\ne\dfrac{5}{2}\)

b.

\(3x+y=1\Leftrightarrow y=-3x+1\)

Hai đường thẳng song song khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m-2=-3\\n\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\n\ne1\end{matrix}\right.\)

c.

Hai đường thẳng trùng nhau khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m-2=2\\n=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=4\\n=3\end{matrix}\right.\)