Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Koren.

Cho Parabol (P): y=xvà đường thẳng d: y = (m - 3)x - m +4

Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A( x1; y) và B ( x2; y2) sao cho tam giác ABO vuông tại O

Akai Haruma
15 tháng 3 2021 lúc 15:01

Lời giải:

PT hoành độ giao điểm:

$x^2-(m-3)x-m+4=0(*)$

Để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A(x_1,y_1)$ và $B(x_2,y_2)$ thì PT $(*)$ có 2 nghiệm $x_1,x_2$ phân biệt

Điều này xảy ra khi $\Delta=(m-3)^2+4(m-4)>0$

$\Leftrightarrow m^2-2m-7>0\Leftrightarrow m> 2\sqrt{2}+1$ hoặc $m< 1-2\sqrt{2}$

Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=m-3$ và $x_1x_2=-m+4$

Để tam giác $OAB$ vuông tại $O$ thì:

$OA^2+OB^2=AB^2$

$\Leftrightarrow x_1^2+y_1^2+x_2^2+y_2^2=(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2$

$\Leftrightarrow x_1x_2+y_1y_2=0$

$\Leftrightarrow x_1x_2+(x_1x_2)^2=0$

$\Leftrightarrow x_1x_2(x_1x_2+1)=0$

$\Leftrightarrow x_1x_2=0$ hoặc $x_1x_2=-1$

$\Leftrightarrow -m+4=0$ hoặc $-m+4=-1$ 

$\Leftrightarrow m=4$ hoặc $m=5$ (đều thỏa mãn)


Các câu hỏi tương tự
Lam Son Thuy Van
Xem chi tiết
Vũ Mẫn
Xem chi tiết
Nguyễn Phan Thanh Thủy
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Phạm Kiên
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ánh Dương
Xem chi tiết
Anh Thư ctue :))
Xem chi tiết