cho 2 điểm B và C nằm trên đoạn thẳng AD sao cho AB = CD . Lấy điểm M tùy ý trong mặt phẳng . Chứng minh rằng : MA + MD lớn hơn hoặc = MB + MC
Những câu hỏi liên quan
Cho hai điểm B và C nằm tùy ý trên đoạn thẳng AD. Lấy điểm M nằm tùy ý trong mặt phẳng. CMR: \(MA+MD\ge MB+MC\)
Kẻ \(MO\perp AD\text{ }\left(O\in AD\right)\)
Ta có: OM là đường vuông góc; MA, MB, MC, MD là các đường xiên (lớn nhất là \(MA\) hay \(MD\))
Ta luôn có: \(OM\le MB\le MA\) hoặc \(OM\le MB\le MD\)
\(OM\le MC\le MA\) hoặc \(OM\le MC\le MD\)
Có 3 khả năng: \(MB+MC\le MA+MD\) (Dấu bằng xảy ra khi \(B\equiv A,\text{ }C\equiv D\text{}\text{}\text{}\) hoặc \(B\equiv D,\text{ }C\equiv A\))
\(MB+MC\le2MA\) (Dấu bằng xảy ra khi \(A\equiv B\equiv C\))
\(MB+MC\le2MD\)(Dấu bằng xảy ra khi \(D\equiv B\equiv C\))
Tuỳ thuộc vào vị trí của M mà chứng minh. Bất đẳng thức trên có thể không đúng với mọi vị trí của M.
cho 2 điểm B và C nằm trên đoạn thẳng AD sao cho AB=CD, M là điểm nằm ngoài đường thẳng AD. CMR MA+MD>MB+MC
Cho bốn điểm A,B,C,D thẳng hàng theo thứ tự đó sao cho AB=CD.CM với mọi điểm M nằm trong mặt phẳng MA+MD lớn hơn hoặc bằng MB+MC
cho hai điểm b và c nằm trên đoạn thẳng ad sao cho ab=cd m là điểm nằm ngoài đường thẳng ad cmr ma+md>mb+mc
Cho đoạn AB, trên AB lấy điểm C và D sao cho AC=BD. Lấy M tùy ý không thuộc đoạn thẳng AB. CM: MA+MB > MC+MD
Cho bốn điểm A,B,C,D thẳng hàng theo thứ tự đó sao cho AB=CD.CM với mọi điểm M nằm trong mặt phẳng MA+MD lớn hơn hoặc bằng MB+MC
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MG} \)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GE} + \overrightarrow {EA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GE} + \overrightarrow {EB} } \right)\\ + \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GF} + \overrightarrow {FC} } \right) + \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GF} + \overrightarrow {FD} } \right)\end{array}\)
\( = \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MG} \overrightarrow { + MG} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {GE} + \overrightarrow {GF} } \right) \\+ \left( {\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EB} } \right) + \left( {\overrightarrow {FC} + \overrightarrow {FD} } \right)\)
\( = 4\overrightarrow {MG} + 2.\overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = 4\overrightarrow {MG} \) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai điểm B và C nằm trên đoạn thẳng AD sao cho AB=CD. M là một điểm tùy ý trong mặt phẳng. CMR: MA+MD\(\ge\)MB+MC
1.Cho bốn điểm A,B,C,D thẳng hàng theo thứ tự đó sao cho AB=CD.CM với mọi điểm M nằm trong mặt phẳng MA+MD lớn hơn hoặc bằng MB+MC
2.Cho hình bình hành ABCD và một điểm M.CM 4 đường thẳng vẽ qua A,B,C,D lần lượt song song với MC,MD,MA,MB là các đường thẳng đồng quy.
MN GIÚP VỚI MÌNH CẦN GẤP