Cho tam giác BCD có 3 góc nhọn. Các đường cao CE và DF cắt nhau tại H.
1. CM: tg BFHE nội tiếp
2. CMR: tam giác BFE đồng dạng tam giác BDC
3. Kẻ Ey : tiếp tuyến của (O; CD/2) cắt BH tại N
CMR: N là trung điểm BH
Giúp mình câu 3 thôi ạ. Hai câu trên mình làm được rồi. Thanks
1. Ta có: \(\widehat{BFH}=90^0\left(DF\perp BC\equiv F\right)\\ \widehat{BEH}=90^0\left(CE\perp BD\equiv E\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BFH}+\widehat{BEH}=180^0\)
Xét tứ giác BFHE có: \(\widehat{BFH}+\widehat{BEH}=180^0\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác BFHE nội tiếp.
Mình xin lỗi đọc kĩ câu mới thấy bạn chỉ cần giải câu 3 mà mình lại đi giải câu 1, thật sự rất xin lỗi bạn!
Ta có: \(\widehat{EBH}=\widehat{\text{EF}H}\) ( cùng chắn cung EH) (1)
Mặt khác, lại có: \(\widehat{BEN}=\dfrac{1}{2}s\text{đ}\stackrel\frown{ED}\) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
\(\Rightarrow\widehat{BEN}=\widehat{ECD}=\widehat{\text{EF}H}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2), ta có: \(\widehat{\text{EF}H}=\widehat{BEN}\)
\(\Rightarrow\) Tam giác BNE cân tại N \(\Rightarrow BN=EN\left(3\right)\)
Mà tam giác BEH vuông tại E
\(\Rightarrow\) EN là đường trung tuyến của tam giác BEH
\(\Rightarrow\) N là trung điểm của BH (đpcm)
Cho tam giác CDE nhọn(CD < CE) nội tiếp (O) đường kính CH, tiếp tuyến tại H cắt DE ở K . OK cắt CE tại G; I là trung điểm của DE.
CM: Tam giác OCG đồng dạng với tam giác IDH
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC), nội tiếp (O) bán kính R. 2 đường cao BE, CF tam giác ABC cắt nhau tại H.
a, CM OA vuông góc EF.
b, Gọi K là trung điểm BC, OA cắt BC tại I, EF cắt AH tại P. CM tam giác APE đồng dạng tam giác AIB.
c, CM KH//IP.
a: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)
Xét (O) có
\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\left(1\right)\)
Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{FEC}+\widehat{FBC}=180^0\)
mà \(\widehat{FEC}+\widehat{AEF}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AEF}=\widehat{xAC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên Ax//FE
Ta có: Ax//FE
OA\(\perp\)Ax
Do đó: OA\(\perp\)FE
b: Gọi giao điểm của AI và (O) là D
Xét (O) có
AO là bán kính
AO cắt (O) tại D
Do đó: AD là đường kính của (O)
Gọi giao điểm của AH với BC là N
Xét ΔABC có
BE,CF là các đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại N
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
Xét (O) có
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)
Xét ΔANB vuông tại N và ΔACD vuông tại C có
\(\widehat{ABN}=\widehat{ADC}\)
Do đó: ΔANB~ΔACD
=>\(\widehat{BAN}=\widehat{CAD}\)
=>\(\widehat{BAN}+\widehat{NAD}=\widehat{CAD}+\widehat{NAD}\)
=>\(\widehat{PAE}=\widehat{IAB}\)
Xét ΔAPE và ΔAIB có
\(\widehat{PAE}=\widehat{IAB}\)
\(\widehat{AEP}=\widehat{ABI}\)
Do đó: ΔAPE~ΔAIB
cho tam giác ABC ( AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
1. Cm tg AEDH, BCDE nội tiếp
2. Cm OA vuông góc với DE
3. Đường tròn đường kính AH cắt đt (O) tại F ( F khác A). cm các đường thẳng DE, BC, AF đồng duy
Em chỉ cần câu 3 thôi ạ, em cảm ơn
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H.
a) CM: tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn tâm O.
b) Kẻ đường kình AK. CM: AB.BC = AK.BD.
c) CM: góc BCD = góc AED
d) Từ O kẻ OM vuông góc BC. CM: H, M, K thẳng hàng.
Cho ΔBCD có 3 góc nhọn , các đường cao CE và DF cắt nhau tại
1. CM : Tứ giác BFHE nội tiếp
2. CM : Δ BFE đồng dạng ΔBDC
CÁC BẠN GIẢI GẤP CHO MK BÀI NÀY NHA . MK ĐANG CẦN RẤT GẤP BẠN NÀO GIẢI ĐÚNG MK TICK CHO
bổ sung đề bài: đường cao CE;DF cắt nhau tại H
a/ tam giác BCD có đường cao CE;DF
=> \(CE\perp BD;DF\perp BC\)
=>\(\widehat{CEB}=\widehat{DFB}=90^o\)
hay \(\widehat{HEB}\) =\(\widehat{HFB}\)=90o
tứ giác BFHE có: \(\widehat{HEB}\)+\(\widehat{HFB}\)=180o(vì \(\widehat{HEB}\) =\(\widehat{HFB}\)=90o)
mà 2 góc này ở vị trí đối nhau
=> tứ giác BFHE nội tiếp (đpcm)
b/tứ giác DEFC có: \(\widehat{DEC}=\widehat{DFC}\left(=90^o\right)\)
mà 2 góc này ở vị trí kề nhau cùng nhìn cạnh DC
=> tứ giác DEFC nội tiếp
=> góc DCF + góc DEF=180o
=> góc DCF=180o-góc DEF(1)
ta lại có: góc DEF+ góc FEB=180o(2 góc kề bù)
=> góc FEB=180o-góc DEF(2)
từ (1) và (2) ta có: > góc DCF=góc FEB
xét tam giác BFE và tam giác BDCcó:
góc B chung
góc BEF= góc BCD (cmt)
=> tam giác BFE~ tam giác BDB(đpcm)
cho tam giác abc có 3 góc nhọn đường cao bd và ce cắt nhau tại h. a,cm tam giác abd đồng dạng tam giác ace . b,ch.ce=ccd.ca . c, kẻ ek vuông góc tại k và di vuông góc ec tại i ,cm ah song song ik
cho tam giác abc có 3 góc nhọn đường cao bd và ce cắt nhau tại h. a,cm tam giác abd đồng dạng tam giác ace . b,ch.ce=ccd.ca . c, kẻ ek vuông góc tại k và di vuông góc ec tại i ,cm ah song song ik
a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔACE(g-g)
