Question

Cho ΔBCD có 3 góc nhọn , các đường cao CE và DF cắt nhau tại

1. CM : Tứ giác BFHE nội tiếp

2. CM : Δ BFE đồng dạng ΔBDC

CÁC BẠN GIẢI GẤP CHO MK BÀI NÀY NHA . MK ĐANG CẦN RẤT GẤP BẠN NÀO GIẢI ĐÚNG MK TICK CHO

Answer 1

bổ sung đề bài: đường cao CE;DF cắt nhau tại H

a/ tam giác BCD có đường cao CE;DF

=> \(CE\perp BD;DF\perp BC\)

=>\(\widehat{CEB}=\widehat{DFB}=90^o\)

hay \(\widehat{HEB}\) =\(\widehat{HFB}\)=90^o

tứ giác BFHE có: \(\widehat{HEB}\)+\(\widehat{HFB}\)=180^o(vì \(\widehat{HEB}\) =\(\widehat{HFB}\)=90^o)

mà 2 góc này ở vị trí đối nhau

=> tứ giác BFHE nội tiếp (đpcm)

b/tứ giác DEFC có: \(\widehat{DEC}=\widehat{DFC}\left(=90^o\right)\)

mà 2 góc này ở vị trí kề nhau cùng nhìn cạnh DC

=> tứ giác DEFC nội tiếp
=> góc DCF + góc DEF=180^o

=> góc DCF=180^o-góc DEF(1)

ta lại có: góc DEF+ góc FEB=180^o(2 góc kề bù)

=> góc FEB=180^o-góc DEF(2)

từ (1) và (2) ta có: > góc DCF=góc FEB

xét tam giác BFE và tam giác BDCcó:

góc B chung

góc BEF= góc BCD (cmt)

=> tam giác BFE~ tam giác BDB(đpcm)