a/ ta có: BEC;BFC là 2 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC
=> \(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^o\)
hay \(CE\perp AB;BF\perp AC\)
tam giác ABC có đường cao CE;BF cắt nhau tại H
=> H là trực tâm của tam giác ABC
=> AH vuông góc với BC
hay HN vuông góc với BC
tứ giác HNCF có: \(\widehat{HNC}+\widehat{HFC}=180^o\)
mà 2 góc này ở vị trí đối nhau
=> tứ giác HFCN nội tiếp(đpcm)
b/ theo phần a ta có: tứ giác HFCN nội tiếp
=>\(\widehat{FHN}+\widehat{FCN}=180^o\Leftrightarrow\widehat{FCN}=180^o-\widehat{FHN\left(1\right)}\)
Ta lại có: góc FHN + góc FHA =180o(2 góc kề bù)
=> góc FHA=180o- góc FHN(2)
từ (1) và (2) ta có : góc FHA= góc FCN
Hay góc AHF= góc ACB(đpcm)
