Ôn tập góc với đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nam do duy

Cho ΔABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O ;R) các đường cao AD,BE cắt nhau tại H , kéo dài BE cắt (O) tại F 

a, cm : tg CDHE nội tiếp 

b, Gọi M là trung điểm của AB 

cm : ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔCDE

c, Cho BC cố định và BC = R \(\sqrt{3}\)

Xác định vị trí của A trên (O) để DH.DA đạt GTLN

Đỗ Tuệ Lâm
27 tháng 4 2023 lúc 17:26

a.

Xét tứ giác CDHE có:

\(\widehat{CDH}+\widehat{CEH}=90^o+90^o=180^o\)

Do đó: tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp.

b. Gọi I là trung điểm của HC

=> I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEC

Có: EM là trung tuyến tam giác vuông BEA

=> \(\widehat{MEB}=\widehat{MBE}\)

EI là trung tuyến tam giác vuông HEC

=> \(\widehat{IEH}=\widehat{IHE}\)

Mà: \(\widehat{MBE}=\widehat{ECH}\) (cùng phụ \(\widehat{BAC}\) )

=> \(\widehat{MEI}=\widehat{MEH}+\widehat{IEH}=\widehat{ECH}+\widehat{EHI}=90^o\)

=> ME vuông góc EI hay ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE.

c. Xét tam giác vuông BDH và tam giác vuông ADC có:

\(\widehat{BHD}=\widehat{ACD}\) (cùng phụ \(\widehat{HBD}\) )

=> \(\Delta BDH\sim\Delta ADC\)

=> \(\dfrac{BD}{DA}=\dfrac{DH}{DC}\)

<=> \(DH.DA=BD.DC\le\left(\dfrac{BD+DC}{2}\right)^2=\dfrac{BC^2}{4}=\dfrac{3R^2}{4}\)

\(DH.DA\) max \(=\dfrac{3R^2}{4}\)  khi và chỉ khi BD = DC <=> D là trung điểm của BC hay A là điểm chính giữa cung lớn BC.

T.Lam


Các câu hỏi tương tự
Phúc Quang
Xem chi tiết
nam do duy
Xem chi tiết
G.Dr
Xem chi tiết
khôi nguyễn
Xem chi tiết
nguyễn huy quang
Xem chi tiết
Phú Nguyễn
Xem chi tiết
nguyễn huyền
Xem chi tiết
dsadasd
Xem chi tiết
Lưu Vũ Hoàng Long
Xem chi tiết